Trasowanie
Zanim powstanie łamigłówka, dająca innym do myślenia, ten, kto ją układa, daje do myślenia sobie. Na przykładzie zadań, będących wariacjami na tematy wieżowe, można pokazać, na czym z grubsza polega ciężka praca 
układacza.
Oto przykładowa trasa wieży szachowej na diagramie 6 x 6 – przechodząca przez każde pole tylko raz.
Jeśli założymy, że tak ma wyglądać rozwiązanie, to układający zadanie kombinuje, jakie informacje będą wystarczające i konieczne, aby korzystając z nich i główkując, dało się do takiego rozwiązania dojść – a do żadnego innego nie.
Pierwszy pomysł polega na ustaleniu rodzaju informacji, czyli tego, co będzie kluczem do rozwiązania. Można na przykład ujawniać miejsca załamań trasy, albo jej fragmenty, albo niektóre numery pól (jeśli wszystkie zostaną ponumerowane), albo napisać obok diagramu liczby odcinków prostych w niektórych rzędach i kolumnach albo… Rodzajów „podpowiedzi” można wymyślić wiele. Znacznie trudniej wcielić którąś w życie, czyli ułożyć konkretne zadanie – dopracowane i „dla ludzi”.
Znanych jest przynajmniej kilkanaście różnych typów zadań z trasami wieżowymi. Niektóre są dość popularne (np. pokropka). Oto inny przykład, w którym ponumerowane są niektóre pola trasy – w kolejności ich zaliczania w trakcie wędrówki. Gdyby więc przedstawiona powyżej trasa była rozwiązaniem, to łamigłówka mogłaby wyglądać na przykład tak:
Taka sama zasada obowiązuje w dwóch poniższych zadaniach. Pierwsze jest łatwe, drugie to orzech nieco twardawy.
W rozwiązaniach wystarczy podać, w ilu polach trasa się załamuje.
Ciekaw też jestem Państwa opinii na temat sposobu rozwiązywania. Moim zdaniem logika nie jest zbyt silna, a trasowanie takie raczej „na czuja” – najpierw z grubsza, a potem dokładnie.
Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3 dni.
Komentarze
w pierwszym 31, w drugim 50
bardzo przyjemne i leciutkie zadanka – więcej czasu zajęlo mi zliczanie odpowiedzi niż narysowanie tras.
pomysł fajny i bardzo widzę dużo wspólnego z numberlinkiem
co do trasowania to logika jest dość przydatna w analizowaniu którędy nie może iść łamana
pozdr
Pierwsze:
PGPGLGLDLDLGPDPGPDLDPGLDPGPGLGLD – 31 załamań
Drugie: 50
Zadania całkiem przyjemne, świetne na dobry początek weekendu 😀
Dzień dobry, 🙂 trafiłam tu już spory czas temu ale nadrabianie zaległości w czytaniu sprawiło, że dopiero teraz ujawniam obecność własną i rozwiązania. Tak na prezent urodzinowy sobie samej – można by powiedzieć.
W pierwszym diagramie trasa załamuje się 31 razy, a w drugim 50 razy.
Sposobu rozwiązywania nie podejmuję się opisać.
Pozdrawiam jesiennie,
Marta
O ile dobrze policzyłem zakręty, to rozwiązania są następujące
1 – 31.
2 – 50.
Rozwiązanie tutaj
http://pokazywarka.pl/blt220/.
A tu jeśli ktoś się nudzi
http://pokazywarka.pl/0mtdwf/
Zadania byly raczej proste. Trasa na mniejszej szachownicy ma 31 zakretow, a na wiekszej 50. Natomiast co do metody rozwiazywania, to w zasadzie, cytujac: „logika nie jest zbyt silna, a trasowanie takie raczej „na czuja” – najpierw z grubsza, a potem dokładnie.”
Najpierw wyznaczalem takiego slimaka, nie trzymajac sie dokladnie kratek, trase przechodzaca przez wszystkie numerki, uwazajac, zeby nie przechodzic przez zwezenia za duzo razy. Jak juz trasa byla z grubsza wyznaczona, to wtedy dopiero ja „digitalizowalem”, czyli szedlem po kratkach jak wieza.
Co ciekawe w obu przypadkach prosciej bylo mi zaczac od konca.
pozdrawiam
zadanie a) 31 załamań
zadanie b) 50 załamań
Ja zastosowałem metodę prób i błędów, takie trasowanie po omacku i przyznam, że doświadczenie wyniesione z zadania a) zaowocowało i zadanie b) zrobiłem dużo szybciej niż a).
Pozdrawiam
31, 50
Lekkie łatwe i przyjemne. W Japonii jest coś podobnego, z tym że wystarczy połączyć pary tych samych liczb, nazwy nie pomnę.
Stanowczo nie zgadzam się z opinią, że tego typu zadania musimy rozwiązywać na tak zwanego czuja. Oto dwie reguły, które z pewnością ułatwią rozwiązywanie.
1. Oczywistym jest, że wszystkie pola z wyjątkiem początku i końca trasy muszą mieć jedno „wejście” i jedno „wyjście”.
2. Jeśli dwa przystanki (nie koniecznie kolejne) znajdują się na brzegu planszy, to fragment trasy łączący te dwa przystanki albo nie dzieli planszy na dwie rozłączne części, albo tak dzieli planszę, aby przystanki „wcześniejsze” znalazły się w jednej części a przystanki „późniejsze” – w drugiej części podzielonej planszy. To trochę enigmatyczne stwierdzenie zilustruję poniżej przykładami.
W pierwszym zadaniu przystanki: „9” i „10” tworzą sytuację, gdzie możemy zastosować regułę 2. Albo trasa między tymi przystankami biegnie wzdłuż bandy (z ewentualnymi odnogami w głąb planszy) albo przystanki od „1” do „8” znajdą się w jednej części a przystanki od „11” do ostatniego w drugiej części podzielonej planszy. Ponieważ nie da się fragmentem trasy oddzielić przystanku „2” od przystanku „11”, dlatego też trasa od „9” do „10” musi biec wzdłuż bandy. Musimy tylko ustalić wzdłuż której bandy i czy nie ma odnóg.
Dobrym przykładem na zastosowanie reguły 2. jest również drugie zadanie. Przystanek „4” i „7” leżą na brzegu planszy. Zgodnie z tą regułą albo trasa między tymi przystankami nie dzieli planszy na dwie oddzielne części. Czyli, że po utworzeniu trasy między przystankiem „4” i „7” pozostałe pola tworzą jedną spójną część. Albo tak dzieli planszę, że przystanki od „1” do „3” są w jednej części podzielonej planszy a przystanki od „8” do ostatniego są w drugiej części. Ponieważ przystanku „3” nie da się oddzielić fragmentem trasy od przystanku „13”, dlatego po utworzeniu trasy między przystankiem „4” i „7” zgodnie z regułą 2. pozostałe pola muszą tworzyć jedną spójną część. A stąd już prosty wniosek, że wszystkie pola najwyższego wiersza planszy należą do trasy między przystankiem „4” a „7”. Musimy tylko ustalić w którym miejscu nastąpi odejście od brzegu w celu dotarcia do przystanku „5” i „6”. Podobnie regułę 2. możemy zastosować w drugim zadaniu dla przystanku „9” i „11”. Z czego prosty wniosek, że dolny brzeg planszy należy do trasy między tymi przystankami. Nie wiemy tylko jeszcze, w którym miejscu zbudować odnogę do przystanku „10”. Po narysowaniu tego fragmentu trasy możemy zastosować kilkukrotnie regułę 1. a następnie znów regułę 2. dla przystanku „12” i „14”, które znajdują się na brzegu nowej zmniejszonej planszy.
Stosując te dwie reguły rozwiązałem oba zadania budując krok po kroku poszukiwane trasy a po policzeniu zakrętów uzyskałem:
– 31 zakrętów na trasie w zadaniu pierwszym,
– 50 zakrętów na trasie zadania drugiego.
Pozdrawiam
PS
Zadania są proste a łatwiej rozwiązywało mi się zadanie 2.
A propos zadań, hmmm .. pisząc, że to drugie jest trudniejsze spowodował Pan to, że od niego zacząłem i… zajęło mi ono może minutę, biorąc juz ołówek do ręki po dokładnych oględzinach nie pomyliłem się ani razu w wytyczaniu trasy, natomiast w tym łatwiejszym ‚pojechałem’ niestety raz źle 🙂 biorac to pod uwage pierwsze było trudniejsze 🙂
P.S.
31 zakrętów, a w drugim 50.
Panie Marku, mały komentarz natury technicznej, nie wiem dlaczego ale od wpisu „Plus Minus Piramidus” niektóre obrazki nie chca mi sie wyswietlac, pozwolę sobie tutaj na wymienienie ich: plu_1.jpg, wie_2.jpg, tra_1.jpg i tra_2.jpg. Dopiero jak klikne w nie to sie otwieraja. NIgdy takich przypadkow nie mialem, prawdopodobnie inni uzytkownicy „opery” maja podobne problemy. Z tego co widzę, te obrazki sa ogromne (wszystkie z tych nieotwierajacych sie maja 1000x1000pikseli, czyzby to cos znaczylo? :):):)! Szkoda tylko, że nie widze ich od razu po otwarciu bloga 🙁
Chyba wiem dlaczego. Proszę o informację, jeśli z rysunkiem w następnym wpisie też będzie kłopot.
mp
Obie lamiglowki calkiem proste.
1 – 31 zakretow
2 – 50 zakretow
Metoda rozwiazywania zgodna z sugestia autora.
a
Zadania rozwiązywałem na wyczucie. Przy rysowaniu linii zwracałem uwagę na to, aby nie odcinać kolejnych liczb od siebie. Np. linia między liczbami 7, 8 i 9 (duży diagram) musi biec z jednej strony liczby 10, itd.
Podejście do zadania od strony bardziej wyrafinowanej logiki (o ile to jest możliwe) byłoby dla mnie raczej utrudnieniem niż ułatwieniem w znalezieniu rozwiązania.
Witam
Popieram Andrzeja. Zadania zbyt proste aby formalnie rozważać je w aż tak logicznie uporządkowany sposób przedstawiony przez Jazz’a. Przy pewnym łamigłówkowym doświadczeniu szybkie oszacowanie którędy biegną linie łączące poszczególne liczby i następnie ich prezycyjne poprowadzenia przez kratki trwa dużo krócej niż taka logiczna analiza.
Chociaż być może przy bardziej skomplikowanych łamigłowkach (więcej liczb, większy obszar, bardziej skomplikowany ich układ) ta metoda miałaby rację bytu.
pozdrawiam
peha
Rozwiązanie:
Pierwszy układ ma 31 zakrętów, drugi 50.
W pierwszym zadaniu trasa załamuje się w 31, w drugim w 50 polach.
Nie zdałem egzaminu ze zrozumienia czytanego tekstu. Napisany, przez Pana Marka tekst:
„Moim zdaniem logika nie jest zbyt silna, a trasowanie takie raczej „na czuja” – najpierw z grubsza, a potem dokładnie.”
Zrozumiałem, że niby logika nie jest na tyle silna aby sobie radzić z tego typu zadaniami i że niby najpierw TRZEBA rozwiązywać „na czuja” a dopiero potem dokładnie. Stąd w tak zdecydowanym tonie wyrażałem swoją opinię o tym, że jednak podejście logiczne jest jak najbardziej do zastosowania od samego początku rozwiązywania zadania. Dopiero komentarz peha uświadomił mi w czym jest problem.
Pozdrawiam
Musze przyznac, ze ja na Safari/MAC tez mam ostatnio od czasu do czasu problem z nieladujacymi sie obrazkami. Na Mozilla/Linux nie ma problemu.
pozdr
Antyp, to Twoje zadanie z pieciokatem ma w ogole rozwiazanie?
Zadanie ma jedno rozwiązanie. Mam nadzieję, że Gospodarz łamiblogu wybaczy mi, że zadanie tutaj umieściłem. Może to tłumaczyć tylko mój wczorajszy stan. Nie znam prostego sposobu rozwiązania. Ja to zrobiłem przy pomocy programu. Chciałem w takim pięciokącie umieścić 15 kolejnych liczb, ale to się nie da zrobić. Dla ułatwienia dodam, że druga jedynka jest umieszczona pod najwyżej położonym kółkiem.
Konglaide
Pięciokąt Antyp’a ma 3 różne rozwiązania (nie licząc lustrzanych odbić bo z nimi będzie 6).
Hm, peha znalazl 3 rozwiazania, Antyp, tworca pisze o jednym rozwiazaniu, a moj program nie znalazl zadnego rozwiazania! Czekam z niecierpliwoscia na rozwiazanie Antypa i na 3!!! rozwiazania peha.
pozdrawiam
ps. tez mam nadzieje, ze Pan Marek sie nie obrazi, ale gdyby nie chcial tego zadania, to by go z komentarza skasowal;)
Rozwiązanie
http://pokazywarka.pl/8h4xwt/
OK, dzieki temu rozwiazaniu znalazlem blad w moim programie, jedna macierz zrobilem za krotka;). No ale juz znalazlem rozwiazanie, a raczej rozwiazania.
Mi wychodzi pare, i przedstawie tutaj tylko calkiem zewnetrzny pieciokat, bo pozostale liczby da sie prosto policzyc:
1, 6, 4, 14, 13
1, 10, 8, 14, 13
1, 11, 14, 5, 13 (to jest podane przez Antypa)
I jednak wychodzi, ze to peha ma racje.
Gratulacje i pozdrowienia dla wszystkich