Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2

22.09.2009
wtorek

Suma korzenna

22 września 2009, wtorek,

Czy można określić wartości liczb na podstawie ich sumy, która… nie jest znana?

Jednoznacznie oczywiście nie, chyba że zostaną podane jakieś informacje (warunki) dodatkowe. Dla łamigłówki tym lepiej, im będzie ich mniej. Na przykład dwie:
– we wszystkich czterech liczbach występuje pięć kolejnych cyfr (każda dokładnie raz);
– każda następna liczba jest większa od poprzedniej.

Do najbardziej znanych zadań z sumami, stanowiącymi klucz do rozwiązania, ale ujawnianymi bardzo skąpo, należą krzewy liczbowe. Jako pierwsi posadzili je przed kilkunastu laty Holendrzy na łamach pisma Breinbrekers („Łamigłówki”).
Oto dwa najprostsze przykłady minikrzewów:

Aby były kompletne, czyli nadawały się do rozwiązywania, w niektórych kółkach powinny pojawić się liczby: zawsze w szarym – tzw. suma korzenna oraz zwykle w jednym lub w dwóch zielonych, jako suma liściowa (ciemne) lub składnik liściowy (jasne).
W obu minikrzewach sumy korzenne wystarczą, by rozwiązania były jednoznaczne:

Przy rozwiązywaniu uwzględnia się dwa warunki:
– do wszystkich (n) zielonych kółek należy wpisać różne liczby całkowite od 1 do n;
– każdą sumę – korzenną i liściową – powinny tworzyć znajdujące się wyżej i bezpośrednio z nią połączone składniki i mniejsze sumy liściowe.

Oto typowy, wyrośnięty krzew liczbowy z czternastoma zielonymi kółkami, nadający się do „wykarczowania”, co nie jest łatwe:

Po raz pierwszy oficjalnie karczowany był na 6. Łamigłówkowych Mistrzostwach Świata (Koprivnica, 1997).

PS Określenie „sumy korzenne” oznacza oczywiście, że krzewy liczbowe są przyprawowe;-)).

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 10

Dodaj komentarz »
  1. od góry rzędami:
    3,5,6,2,7
    11,4,8,9
    12,1
    14,13,10
    46

    Zadanie ciekawe, ale przynajmniej na moje oko, oprócz samego główkowania trzeba strzelać. Ja w każdym bądź razie logicznego rozumowania od początku do końca nie umiem przedstawić, w pewnym momencie strzelałem, raz ale jednak musiałem strzelać 🙂

  2. Witam

    Po kolei:

    3+4+5=12

    12
    43
    6

    31
    24
    7

    3,5,6,2,7
    11,4,8,9
    12,1
    14,13,10
    46

    Pozdrawiam
    peha

  3. Te pierwsze krzewinki to takie w sam raz na jakiś bilet komuny miejskiej, na 5 sekund przed skasowaniem żeby spojrzeć i zrobić:
    12
    43
    i
    31
    24

    A krzewisko po sprowadzeniu do jedneg układu równań z 5 niewiadomymi i założeniu, że wszystkie młode pędy równają się najmniejszym liczbom:
    3,5,6,2,7
    11,4,8,9
    12,1
    14,13,10

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Małe krzewiny:
    1, 3,
    2, 4,
    6
    oraz
    1, 2,
    4, 3,
    6.
    Duży krzew:
    3, 5, 6, 2, 7,
    11, 4, 8, 9,
    12, 1,
    14, 13, 10,
    46

    Pozdrawiam

  6. „Krzew” z czternastoma zielonymi kółkami ma jedno rozwiązanie (po kolei od góry):
    3,5,6,2,7
    11,4,8,9
    12,1
    14,13,10
    46
    Najmniejszą sumą wszystkich sum jaką można umieścić na tym krzewie jest liczba 43 a największą 55 (dla krzewu czystego, bez żadnych liczb) . Zastanawiałem się nad tym czy można zbudować taki krzew z 15 pustymi kółkami, który ma jednoznaczne rozwiązanie. Jak na razie nie znalazłem takiego, może dlatego, że działałem trochę po omacku.

    Ciekawy problem. Może lepiej byłoby zacząć od mniejszej liczby kółek, na przykład od trzech, choć to trywialne.
    mp

  7. Jak zwykle, zanim pomyślałem i sprawdziłem, napisałem i wysłałem. Najmniejszą sumą (dla krzewu z wpisu na łamiblogu) jest 46, największą 50. 47 jest sumą, dla której jest najwięcej rozwiązań, dla 48 nie ma żadnego.

  8. – Ostrożnie z przyprawami – ostrzegała zielarka. No i stało się.
    Małe krzewiny:
    1, 2,
    4, 3,
    6
    oraz
    3, 1,
    2, 4,
    7.
    Duży krzew OK.

    Pozdrawiam

  9. Panie Marku,

    takie mam do Pana pytanie – czy ma Pan jeszcze dostęp do zagadek, które były drukowane w Polityce w ramach Ligii Intelektu? Chodzi mi konkretnie o zagadki, nie o zadania typu sudoku/kakuro itp. A jeśli tak, to czy byłaby możliwość ich otrzymania (mailem?).

    Byłabym bardzo wdzięczna.

    Lucyna R.

    Powinienem mieć. Wyszukam i prześlę jutro.
    mp

  10. 12543+14302+42130=68975

  11. c.d.
    01432+14302+42130=57864

    Widać, że jednoznacznie nie można.

    Mamy jesień, a liście wciąż zielone.

css.php