Śladem Esteona

16 sierpnia 2009
Marek Penszko

Łamigłówka z poprzedniego wpisu była niełatwa i ciekawa, bo wymagała przełamania schematu, który stanowiły spójne układy kulek – początkowy i końcowy. Komentarze Esteona i Wiąza skłoniły mnie do kontynuowania tematu, ale na wstępie proponuję kulki „spłaszczyć”, czyli zastąpić je (w tekście) monetami – drobna zmiana formalna, ale tak jest praktyczniej i tak jest w klasycznych wersjach zadania.

Przypomnę: należało w czterech ruchach zmienić „przeplatankę” w „separatkę” (jak na rysunku powyżej), przesuwając w każdym ruchu równolegle (bez obracania) po dwie sąsiednie monety – zawsze małą i dużą tak, jakby były ze sobą sztywno połączone.

Rozwiązujący na początku zwykle odruchowo dążą do nieodbiegania, na ile to możliwe, od spójnego układu, czyli przesuwają parę monet tak, aby po ruchu jedna z nich stykała się z jakąś nieprzesuniętą. Wydaje się to właściwe także dlatego, że dzięki temu po ruchu może pojawić się nowa para do przesunięcia. Tymczasem taki sposób rozpoczęcia zabawy prowadzi na manowce, natomiast poprawne rozwiązywanie w istocie sprowadza się do przeniesienia w czterech etapach całego rzędu monet w nowe miejsce. Podejrzewam jednak, że nie tylko Esteon i Wiąz, ale mało kto rozwiązywał to zadanie od początku, bowiem cały jego smaczek polega na zauważeniu, że staje się niemal trywialne, jeśli zabrać się za nie od końca. Gdy koniec staje się początkiem, do ruszenia jest tylko jedna para, a „drzewo łamigłówki” okazuje się mizernym krzaczkiem i właściwie już po dwóch ruchach można zauważyć, że lewe odgałęzienie zmierza donikąd, a prawe jednoznacznie i szybko prowadzi do happy endu:

A teraz pójdźmy śladem Esteona, który, podążając początkowo błędną drogą, napisał w komentarzu:
Wybieramy (z AaBbC) parę (np. aB) i co możemy z nią zrobić:
– wyciągnąć i wstawić na początku (powstanie aBA**bC),
– wyciągnąć i wstawić na końcu (powstanie A**bCaB),
– i nic więcej?
Otóż właśnie – nic więcej! Rezygnujemy zatem z przełamywania schematu i formułujemy dodatkowy warunek:
– pary monet nie wolno przesunąć tak, aby pozostała „samotna”, czyli nie stykała po ruchu z żadną inną monetą.
Ile ruchów wystarczy teraz do uporania się z zadaniem i jak będzie wyglądać rozwiązanie?

A na koniec powróćmy do pierwszej wersji, czyli takiej jak w poprzednim wpisie i na początku tego. Prawie wszystko zostaje po staremu poza jednym (a właściwie dwoma): z zadaniem należy uporać się, wykonując trzy ruchy, w tym jeden ruch parą monet takiego samego formatu.