Większe grono

Winogronowa łamigłówka z poprzedniego wpisu była bliska szkolnemu zadaniu. Sądzę, że mogłaby z powodzeniem znaleźć się w podręczniku do klasy… nie wiem której, w rozdziale poświęconym rozwiązywaniu prostych, liniowych równań diofantycznych.

Wyindukowanie podstawowej zasady było dziecinnie proste (kłania się trójkąt Pascala), natomiast z warunkiem dodatkowym sprawa jest rzeczywiście niejednoznaczna, bowiem przykład nie wymaga takiego warunku – ma jedno rozwiązanie bez żadnej szczególnej „podpórki” (poza oczywistymi, np. liczby muszą być całkowite i nieujemne, a więc w przykładzie odpadło np. rozwiązanie z [-3, 22, -5] w pierwszym rzędzie). Gdyby ograniczyć się do indukowania – a należałoby, bo tylko do tego sprowadzają się reguły indugadki – to wypada przyznać rację Esteonowi, że rozwiązania są cztery. Czemuż by jednak trochę nie poluzować reguł i nie uzupełnić zabawy o dedukcję. Inaczej mówiąc, proponuję wczuć się w rolę układającego, któremu zależy na tym, aby zadanie było nienaganne formalnie oraz w miarę eleganckie. Powinno zatem mieć jedno rozwiązanie, a gwarantujący to warunek dodatkowy powinien być jak najprostszy oraz taki, aby można zeń zgrabnie skorzystać w trakcie rozwiązywania, a nie po. Nie powinno więc być tak, by konieczne było znajdowanie wszystkich rozwiązań, a dopiero potem sprawdzanie, które z nich spełnia dodatkowy warunek.
W komentarzach z rozwiązaniami pierwszego grona prawie nikt „autorskiego” warunku nie podał (poza Antypem, którego komentarza na razie nie ujawniłem), więc pozostaje do rozszyfrowania. Tym razem przykładem jest poprzednie zadanie, a zadaniem grono nieco większe i nie tak lekkostrawne.

W rozwiązaniu wystarczy oczywiście podać cztery liczby w rzędzie pod szypułką.