Bateria z buławą

29 marca 2009
Marek Penszko

Pięć hetmanów można ustawić na planszy 11 x 11 tak, że wszystkie wolne pola będą atakowane.

 

To ustawienie mogłoby być symbolem dominacji idealnej i ekstremalnej, czyli maksymalnej minimalnym kosztem. Poza trywialnym przypadkiem dla 3 x 3 prawdopodobnie  nie ma innej planszy n x n, na której liczba hetmanów określona wzorem x <= (n – 1)/2 atakowałaby wszystkie wolne pola.

Dodając po jednym skrajnym wierszu i kolumnie oraz dostawiając w rogu hetmana będziemy tworzyć dla kolejnych coraz większych plansz również najlepsze rozwiązania – aż do 15 x 15, na której 9 jest minimalną dominującą liczbą hetmanów.

 

Dla tej planszy można jednak uzyskać taki sam wynik stosując inny sposób, którego efektem będzie inny układ figur – bardziej centralny. Sposób ten zaczyna się od ustawienia tzw. baterii hetmanów, wypełniającej w centrum planszy kwadrat n/3 x n/3, czyli w tym przypadku 5 x 5.

 

Bateria atakuje oczywiście całą planszę, ale jest bardzo mocno przeładowana. Można z niej jednak usunąć aż 18 hetmanów, a następnie dostawić dwa poza centralnym kwadratem 5 x 5 tak, że wszystkie wolne pola nadal będą atakowane.
Które siedem hetmanów pozostanie z pełnej baterii?
Niełatwo znaleźć rozwiązanie. Podejrzewam, że nawet trudniej niż w przypadku poprzedniego hetmańskiego zadania, z którym nikt sobie nie poradził (rozwiązanie Andrzeja nie jest najlepsze), choć można się domyślić, że układ będzie symetryczny (symetria środkowa).  Gdyby jednak komuś z Państwa się udało i zechciałby się pochwalić rozwiązaniem, to w celu jego zapisania ustalamy, że hetmany są ponumerowane rzędami od góry – od 1 do 25.