Dookoła wysp

20 listopada 2008
Marek Penszko

Komputerowy saper to gra logiczna, więc wydaje się, że Wydział Matematyki Uniwersytetu Wiedeńskiego był odpowiednim miejscem na rozegranie 2. Mistrzostw Świata. A jednak można mieć wątpliwości, bo saperowa logika na poziomie mistrzowskim jest uboga, zastąpiona w dużym stopniu znajomością schematów. Nie znaczy to oczywiście, że nie trzeba myśleć, ale z pewnością początkujący lub średniak główkuje i kombinuje znacznie więcej odkrywając miny, niż saperzy sprinterzy, którzy są tym lepsi, im więcej wiedzą i widzą, szybciej reagują oraz im lepiej oswojoną myszką dysponują. Żaden saper weteran nie zamieni wytresowanej przez siebie myszy na inną, podobnie jak żaden szybkoukładacz kostki Rubika nie stanie w szranki z nie swoją kostką w dłoniach. Warto jeszcze pamiętać o wpływie przypadku na wynik – dlatego w turniejach rozgrywa się wiele partii i albo wybiera kilka najlepszych, albo oblicza średnią jako rezultat końcowy.
Mimo wszystko matematyki w saperze i okolicach, poza logiką rozwiązywania, można doszukać się sporo – od arytmetyki, czyli tzw. współczynnika 3BV, do problemu P-NP.

Oprócz pól z cyframi i minami na planszy są także puste pola. Jest ich sporo i w większości tworzą „wielopola”, czyli wielokąty, czyli wyspy. Po trafieniu na dowolne puste pole uwidacznia się natychmiast cała bezminowa wyspa, do której to pole należy, oraz otaczający ją pasek pól z cyframi, jak w poniższym przykładzie.

Takie otwarcie to kluczowy moment w grze. Od tej chwili zaczyna się to, co najciekawsze.

Aby odsłonić całą planszę, trzeba kliknąć co najmniej tyle razy, ile wynosi suma liczby wysp i liczby nie przylegających do nich pól z cyframi – to jest właśnie współczynnik 3BV (Bechtel’s Board Benchmark Value), będący miarą skomplikowania planszy. Im więcej cyfr, a mniej wysp, tym większe 3BV. Wyczynowiec szybciej upora się z planszą o mniejszym 3BV, ale jego szybkość rozwiązywania (3BV/czas rozwiązania) będzie większa w przypadku planszy z wyższą wartością tego współczynnika.

Obecność wysp dobrze odzwierciedla istotną różnicę między saperem komputerowym a kartkowym. W pierwszym przypadku cyfry zawsze znajdują się we wszystkich niezaminowanych polach otaczających daną minę, w drugim – nigdy, a ściślej, ich liczba jest ograniczona do minimum. To przykład logicznej dominacji papieru nad komputerem:).

Grając na dawnej planszy dla początkujących (teraz ma ona wymiary 9×9) z 10 minami, pierwszym kliknięciem otworzyłem dużą wyspę, a po siedmiu następnych sytuacja wyglądała jak na obrazku (flagi oznaczają miny).

Po kliknięciu w dziewiąte pole mogłem określić rozmieszczenie wszystkich min bez potrzeby dalszego klikania. Jakie było to rozmieszczenie, zakładając że liczba pustych pól okazała się największą z możliwych?

Drugie zadanie jest jedną z odmian sapera w wersji skarbowej, ale specyficznych dla tej odmiany reguł nie podam – proszę je odgadnąć na podstawie przykładu (czyli zabawa taka, jaka była np. tu).