Prętami, linami i klejem

Z czerwonym na wierzchu jest jeden układ, z białym także jeden – oczywiście z dokładnością do obrotów oraz zamiany „elek” A i B. Konkretnie oba rozwiązania zadania z poprzedniego wpisu wyglądają tak:

 elki.JPG

Takie są wnioski z Państwa komentarzy, ale nie mam stuprocentowej pewności, czy nie udałoby się jeszcze czegoś znaleźć. Sprawa pozostaje więc niedomknięta.

Łamigłówki 3D z przemieszczaniem tworzących je elementów (jak np. kostka Rubika) są zabawkami do ręcznych manipulacji, bo sama wyobraźnia im nie podoła, a na pewno nie byłoby to dla umysłu relaksową rozrywką. Jeśli jednak ograniczyć się do usuwania lub dodawania elementów, to można zaryzykować zabawę bez rączek. Już tak zresztą w Łamiblogu bywało. Pora zatem na drugie podejście – także z udziałem starych, poczciwych sześcianów. Rysunków jednak nie będzie, bo zadania są do rozgryzienia w wyobraźni. Oczywiście, komu wyobraźni nie staje, może się wspomóc kreśląc to i owo, ale umawiamy się, że jak by co, to ja nic o tym nie wiem:).

1. Z 12 sztywnych prętów utworzono szkielet sześcianu. Pręty połączone są przegubowo, więc sześcian można deformować, tworząc zeń inne bryły (jakie?).
Iloma co najmniej prętami o długości równej przekątnej boku sześcianu należy dodatkowo połączyć przeguby, aby szkielet stał się „niedeformowalny”?
Drugie pytanie-zagadka brzmi prawie tak samo jak pierwsze, tylko zamiast „prętami” proszę wstawić „linami”.

2. Z 36 sześcianów sklejono prostopadłościan 3x3x4. Jaką największą liczbę sześcianów można odkleić pod warunkiem, że pozostałe będą tworzyć zwartą bryłę obejmującą wszystkie osiem narożnych sześcianów prostopadłościanu?

Jutro jadę do Ostrawy wystartować w turnieju sudokowo-łamigłówkowym. Proszę o trzymanie kciuków, choć podejrzewam, że to niewiele pomoże, skoro będę chyba jedynym amatorem w gronie „zawodowców”. Kciuki mogą się jednak przydać, bo jadę rowerem, a to ponad 200 kilometrów.
Ze zdziwieniem przeczytałem w przewodniku, że Ostrawa nie jest – jak mi się wydawało – niewielkim przygranicznym miastem, ale metropolią niemal taką, jak powiedzmy Lublin. W Czechach tylko Praga i Brno są bardziej zaludnione. A tramwaje jeżdżą w Ostrawie od 1894 roku – pierwsze nie były co prawda elektryczne, ale też i nie konne. Tylko jakie?