Bezcenne

Konkursowy Hexa-Trex okazał się prostszy, niż przypuszczałem. Przede wszystkim ze względu na dzielenie, które wygląda na działanie kluczowe w tego typu zadaniach, jeżeli oczywiście występuje.

Kilka uwag zawartych w komentarzach sprawiło, że postanowiłem z tą łamigłówką jeszcze się nie rozstawać, pojawił się bowiem ciekawy problem, dotyczący Hexa-Trexów „kompletnych”, czyli zawierających, jak konkursowy, wszystkie różne znaki (cyfry oraz symbole działań i równości) – każdy dokładnie raz. Pierwszą inspiracją był komentarz Bo: „czym wyższy jest poziom, tym robi się ciekawiej, gdyż zawsze trzeba znaleźć jedno rozwiązanie„. Otóż właśnie: na ogół układając łamigłówkę należy pilnować, by nie miała więcej niż jednego rozwiązania. Kompletny Hexa-Trex jest natomiast zadaniem, przy którym trzeba by się bardzo postarać, aby rozwiązania były przynajmniej dwa. Jak bardzo? Sądzę, że ułożenie takiej łamigłówki z dwoma całkiem różnymi rozwiązaniami (a nie tylko częściowo, na przykład w związku z przemiennością działań – jak mnożenie w konkursie) jest przedsięwzięciem karkołomnym.

Teoretycznie sprawa wygląda tak: z siatki trójkątnej, traktowanej jako graf, „wycinamy” 15-wierzchołkowy podgraf mający co najmniej dwie ścieżki hamiltonowskie, a w jego wierzchołkach rozmieszczamy 10 różnych cyfr i pięć różnych znaków działań i równości tak, aby kolejne cyfry i znaki na dwóch różnych ścieżkach tworzyły poprawne równości. Ponieważ liczba możliwych podgrafów i rozmieszczeń jest astronomiczna, więc w praktyce „zabawa” polega na ułożeniu dwóch równości i próbach wpasowania ich w jeden wspólny graf. Równości te powinny spełniać określone warunki. Jakie? Nawet gdybym potrafił te warunki sprecyzować, to obawiam się, że przejście od teorii do praktyki byłoby nadzwyczaj trudne. Mógłbym ogłosić konkurs na ułożenie takiego zadania, ale nie dysponuję, niestety, odpowiednio wartościową nagrodą.

Jeden z najwybitniejszych matematyków XX wieku i nietuzinkowa osobowość, Paul Erdös, miał zwyczaj wyceniać problemy do rozwiązania. Mówił na przykład: „uporanie się z tym zagadnieniem warte jest 100 dolarów” – i z reguły wypłacał ustalone honorarium delikwentowi, który na nie zasłużył. Zastanawiałem się, za ile podjąłbym się ułożyć kompletny Hexa-Trex z dwoma różnymi rozwiązaniami. Na pewno nie za 100 dolarów, ale trudno określić, za ile, bo pracochłonności nie potrafię ocenić i nie mam pewności, czy w ogóle bym się z tym uporał. Krótko mówiąc, takie układanie jest bezcenne. Zatem spróbowałem za darmo, a efekt parogodzinnych zmagań znajduje się poniżej. O tym, że do konstrukcyjnej poprawności daleko, czyli w gruncie rzeczy nie jest to Hexa-Trex, świadczą czerwone linie – cyfry i znaki w polach, które łączą, także mogą być kolejnymi w równościach. Czy znalezienie obu rozwiązań będzie równie łatwe jak jednego w łamigłówce konkursowej?

 Hex_3.jpg

Za poprawne rozwiązanie konkursowego Hexa-Trexu grę QUIXO, otrzymuje Robert_C. Laureata proszę o kontakt pod adresem m.penszko@polityka.com.pl w celu ustalenia sposobu przekazania nagrody.

PS Poniżej pierwszy kompletny Hexa-Trex z dwoma kompletnie różnymi rozwiązaniami, autorstwa Pana Roberta_C (szczegóły w komentarzu).

Hex_3_1.jpg