Logika mędrców i miśków

22 kwietnia 2007
Marek Penszko

Szykowałem się do nadrabiania zaległości, czyli przygotowywania zaległych rozwiązań, ale pojawił się ciekawy temat związany z tymi rozwiązaniami. Chodzi o dwa zadania z wpisu „Logicy politycy” z początku lutego. Właściwie ich rozwiązania podane zostały przez blogowiczów, więc zainteresowanych odsyłam do komentarzy Marcina, Pawła i Piotra, znajdujacych się pod tym wpisem.

Drugie ze wspomnianych zadań cytowałem za Jackiem Kuroniem, który przytoczył je w jednym z wywiadów, natomiast autorem pierwszego, zamieszczonego przed laty na łamach „Życia i Nowoczesności” był Marek Borowski. Jednak, prawdę mówiąc, zadanie Pana marszałka należy uznać za wariację na temat. Znajduje się ono, w nieco innej formie, w książce wydanej w 1958 roku w Stanach Zjednoczonych (G. Gamow, M. Stern, „Puzzle Math”), ale wszystko wskazuje na to, że ma rosyjskie korzenie i powstało na przełomie lat 40. i 50. minionego wieku. Brzmiało wówczas mniej więcej tak.

Dawno temu pewne azjatyckie miasto znane było z tego, że żyło w nim wielu mędrców, a każdy miał żonę. Codziennie w południe mędrcy spotykali się na rynku i rozmawiali na bieżące tematy, między innymi zawsze racząc się plotkami na temat niewierności żon swoich kolegów „po fachu” – wszystko, co dotyczyło tego tematu było natychmiast wszystkim znane, poza jednym wyjątkiem: żaden mędrzec nic nie wiedział o swojej żonie. Zdradzanego o zdradzie nie informowano dla dobra jego żony, ponieważ mąż natychmiast wygnałby ją z domu.
Pewnego dnia w mieście zjawił się sułtan i po dwóch rozmowach z dwoma mędrcami wiedział, które żony mędrców są niewierne, a w południe oświadczył wszystkim mędrcom zgromadzonym na rynku: „Nie wszyscy z was mają wierne żony”. Wydawałoby się nie powiedział nic nowego, ale mędrcy – jak to mędrcy – zaczęli się zastanawiać, a w rezultacie po n dniach od oświadczenia sułtana po południu niektórzy mędrcy wygnali swoje żony. Ilu mędrców było zdradzanych?

Prześledziłem losy tego zadania, myszkując w bibliotece i w internecie.
Najpierw uległo ono brutalizacji: sułtan zamykał swoich wezyrów z żonami w celach i nie wypuszczał, dopóki wszyscy zdradzani nie… zamordowali niewiernych żon.
Potem nastąpiła feminizacja: zdradzane były żony i rozprawiały się z niewiernymi małżonkami, ale wspaniałomyślnie, czyli bardzo łagodnie, po prostu ich porzucając.
Wreszcie doszło do damsko-męskiej obiektywizacji, a fabułkę przeniesiono w kosmos: niebieskoocy Marsjanie byli zobowiązani popełnić samobójstwo, ale na Marsie nie było się w czym przejrzeć i nie wolno było w jakikolwiek sposób informować innych o kolorze ich oczu; dopiero gdy zjawił się Ziemianin i odlatując oświadczył: niektórzy z was mają niebieskie oczy, doszło do zbiorowego samobójstwa.

I w ten sposób, korzystając ze zbieżności drastyczności, gładko przechodzę do zadania, które pojawiło się w komentarzu Pawła pod „Logikami politykami”, a które przeszło bez echa. Uważam że niesłusznie, bo jest całkiem interesujące oraz ma równie ciekawe i nietrudne do znalezienia rozwiązanie. Dlatego pozwolę sobie je zacytować z niewielkimi zmianami, łagodząc nieco kontrowersyjną fabułkę i zachęcając do zastanowienia się tych z Państwa, którzy tego zadania nie znają.

Jest 30 miśków, które stoją jeden za drugim w rzędzie. Każdy ma na głowie czapkę niebieską albo czerwoną, ale żaden nie wie, jaki jest kolor jego czapki, a widzi tylko tych, co są przed nim. Do każdego z kolei misia – zaczynając od trzydziestego, czyli ostatniego w rzędzie – podchodzi kat i pyta o kolor czapki, którą ten misiek ma na głowie. Jeśli miś odpowie dobrze – żyje, jeśli nie – kulka w łeb. Na pytanie kata każdy miś może odpowiedzieć tylko „niebieski” albo „czerwony”. To co powie miś, słyszą wszystkie stojące przed nim. Przed warunkową egzekucją miśki mogą wspólnie zastanowić się nad takim sposobem udzielania odpowiedzi, aby jak najmniej z nich zginęło. Inaczej mówiąc, aby padło jak najwięcej poprawnych odpowiedzi.
Na czym powinien polegać ten sposób i ile miśków dzięki niemu ujdzie z życiem?

Od siebie dodam, że znana jest też inna wersja tego zadania, różniąca się od powyższej tylko dwoma szczegółami:

– miśki siedzą w kółko, a więc każdy widzi czapki wszystkich pozostałych,
– kat pyta o kolor tylko raz, a wszyscy odpowiadają na sygnał równocześnie na głos albo zapisując odpowiedzi na karteczkach.

Teraz sytuacja do złudzenia przypomina tę z zadania o niewiernych żonach, ale rozwiązywanie, czyli szukanie strategii zapewniającej przeżycie maksymalnej liczbie delikwentów (jakiej i ilu?), polega na czym innym. Jest zresztą, moim zdaniem, nieco trudniejsze, niż w przypadku miśków ustawionych jeden za drugim.