Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2

7.12.2016
środa

ABCD

7 grudnia 2016, środa,

Mam pytanie: czy zadanie to jest ktoś rozwiązać w stanie?
A ponadto czy ma ono tylko jedno rozwiązanie?

Czterocyfrowa liczba ABCD ma dokładnie BD dzielników, wśród których są A i C (A, B, C i D to cztery różne cyfry).
BD jest tyle razy większe od A, o ile C jest większe od A, czyli BD/A=C-A.
Jaką liczbą jest ABCD?

Kom

28.11.2016
poniedziałek

CDS bis

28 listopada 2016, poniedziałek,

We wpisie z 7 listopada zamieściłem bardzo trudne, wymagające przy rozwiązywaniu nie lada spostrzegawczości, koncentracji i anielskiej cierpliwości, zadanie CDS (Cyfry Do Strzałek). W komentarzach pojawiły się (ku mojemu zdziwieniu) prośby o CDS z większym diagramem. Obiecałem ich spełnienie, czego niniejszym dotrzymuję, ale obawiam się, że ani nie zaspokoję w pełni czekających na bis, bowiem zadanie wydaje się nieco łatwiejsze, ani nie skłonię do zainteresowania łamigłówką większej liczby osób, ponieważ wciąż jest ona na tyle trudna, że pozostaje elitarną.
Dysponuję wprawdzie CDS-ami na diagramach 10×10 i 12×12, ale doszedłem do wniosku, że takie giganty nawet w Łamiblogu byłyby przesadą, więc proponuję tylko o jedno oczko więcej, czyli 8×8.
Gwoli przypomnienia objaśnienie:

Do każdej kratki należy wpisać taką cyfrę – z zakresu od 1 do 7 – aby umieszczona obok niej strzałka wskazywała na tyle różnych cyfr, jaka jest wartość wpisanej cyfry. Cztery cyfry są już na swoich miejscach.

I gwoli jasności mały przykład z odpowiednio mniejszym zakresem cyfr:
CDS_1
CDS_2
W rozwiązaniu wystarczy podać, ile razy w wypełnionym diagramie występują cyfry, z których żadna nie została na początku ujawniona, czyli 2, 6 i 7.

Kom

21.11.2016
poniedziałek

Dzielnikowo

21 listopada 2016, poniedziałek,

Zacząłem się bawić w kogoś w rodzaju korepetytora z matematyki. „Bawić” to chyba dobre określenie, bo zajęcie jest przyjemne, bezpłatne oraz – mam nadzieję, że będzie – pożyteczne. A przy okazji pojawił się temat do Łamibloga.
W zeszycie ćwiczeń dla klasy piątej na stronie 68 znajduje się następujące zadanie:

Z dwóch trójek, jednej jedynki i trzech zer zbuduj po trzy różne liczby:
a) podzielne przez 10
b) podzielne przez 100
c) podzielne przez 1000

Rozumiem to tak: w każdym punkcie – (a), (b) i (c) – należy utworzyć trzy różne liczby, korzystając ze zbioru {3, 3, 1, 0, 0, 0}. Tylko że wówczas w punkcie (a) trzy liczby nie będą różne (10, 30, 30), a w (b) i (c) zabraknie zer. Czyli albo ja źle rozumiem, albo zadanie jest źle sformułowane. Za drugą ewentualnością przemawia też to, że np. trzy liczby utworzone w (c) – zakładając, że się je utworzy – będą pasowały także jako rozwiązania (a) i (b).
Proszę zmienić tekst tego zadania tak, aby zachowując zwięzłość zyskało jednoznaczność.
Właściwie jest to prosta łamigłówka częściowo z polskiego, więc wypada uzupełnić ją czymś trudniejszym całkiem z matematyki:

Znajdź najmniejszą liczbę n, której…
a) dzielniki (niekoniecznie wszystkie) tworzą początek ciągu arytmetycznego, a suma tych dzielników równa jest n;
b) kolejne cyfry także tworzą początek ciągu arytmetycznego.
O początku ciągu arytmetycznego mówimy, gdy dane są jego przynajmniej trzy pierwsze wyrazy, czyli dwie jednakowe różnice; a zatem liczba n powinna być co najmniej 3-cyfrowa.

PS Jeszcze komentarz do komentarzy dotyczących zadania z poprzedniego wpisu.
Otóż indyjska komisja egzaminacyjna preferowała rozwiązania z szóstką zapisaną jako silnia trzech (3!). Ja natomiast wybrałbym do służby także tych, którzy zastosowali zapis całego działania w innym systemie liczbowym.

Kom

14.11.2016
poniedziałek

Służba za kratki

14 listopada 2016, poniedziałek,

Zadanie ze sprzężeniem zwrotnym z poprzedniego wpisu było benedyktyńskie, żeby nie powiedzieć katorżnicze. Logiczne na początku i momentami na dalszych etapach rozwiązywania, ale jednak decydujące znaczenie miał wybór właściwej drogi na pojawiających się przynajmniej kilka razy rozstajach. Zwłaszcza że, jak zauważył Andrzej 111, trudno było dokonywać tego wyboru „mądrze”.
Przegląd zadań z feedbackiem postanowiłem zawiesić, ale nie z powodu ich żmudności (dlaczego „żmudność” podkreśla się na czerwono?), tylko ze względu na refleksję, że to, co nazywam w tym przypadku feedbackiem, nie odpowiada ściśle znaczeniu tego słowa. Jeden ze znajomych zwrócił mi uwagę, że rozwiązywanie „Strzałek…” z poprzedniego wpisu bliższe jest reakcji łańcuchowej niż feedbackowi. I coś w tym jest. Zatem tym razem zamiast sprzężenia zwrotnego będzie sprzężenie ze służbą cywilną.

W niektórych krajach praca w służbie cywilnej wymaga nie tylko spełnienia określonych warunków, ale także przejścia przez sito egzaminacyjne. Sito jest zapewne najgęstsze w Indiach – przechodzi przez nie mniej niż pół procenta kandydatów, a wśród pytań egzaminacyjnych trafiają się pozornie proste zadania matematyczne. Na przykład takie:

W kratki należy wstawić liczby tak, aby działanie było poprawne:
Szk_1
Dozwolone jest korzystanie tylko z liczb: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, które mogą się powtarzać.

Gdyby napisali Państwo, że zadanie nie ma rozwiązania, bo suma trzech liczb nieparzystych nie może być parzysta, to z pracą w indyjskiej służbie cywilnej trzeba by się pożegnać. Szanse niewielkie – ale jednak – mieliby Ci, którzy odwracając dziewiątkę utworzyliby np. działanie 6+11+13=30. Na uznanie komisji egzaminacyjnej mogły natomiast liczyć osoby, które wykorzystały jakiś inny kruczek (i wiedzę matematyczną), wiążący się z nie dość precyzyjnym sformułowaniem zadania, i zgodnie z poleceniem „należy” wypełniły kratki liczbami. Proszę spróbować zostać indyjskim „służbistą” cywilnym.
Nadsyłanych propozycji nie będę uwalniał przedwcześnie, aby nie zniechęcać do prób.

Kom

7.11.2016
poniedziałek

Feedback

7 listopada 2016, poniedziałek,

Od dawna przymierzam się, aby pozbierać łamigłówki, w których występuje sprzężenie zwrotne. Chodzi oczywiście o rodzaje, a nie konkretne zadania. Kiedyś wydawało mi się, że zbiorek będzie dość pokaźny, jak na tak nietypowy temat – powiedzmy kilkanaście sztuk. Potem, błądząc po aktualiach i archiwach, doszedłem do wniosku, że wręcz przeciwnie – zbierze się tylko kilka eksponatów i niemal wszystkie oparte na podobnej zasadzie, dotyczącej zależności między liczbami, jako elementami zbioru, a ich wartościami.

Zadania z feedbackiem są pomysłem stosunkowo nowym. Prawdopodobnie pierwszymi były tzw. liczbowe samozdania (self-referential sentences), zwane także autogramami, które polegały na uzupełnianiu zdań liczebnikami, a pojawiły się na łamach Scientific American w rubryce Metamagical Themas Douglasa Hofstadtera na początku lat 80. ub. wieku. Są one nieco ciekawsze w językach fleksyjnych, a więc głównie w polskim, bo uzupełniając liczebnikami np. poniższe zdanie trzeba pamiętać, aby było ono nie tylko prawdziwe, ale także poprawne gramatycznie:

W TYM ZDANIU JEST _______ LITER T, _______ LITERY Ś ORAZ _______ LITER I.

Sztandarowa łamigłówka ze sprzężeniem zwrotnym debiutowała w roku 1995 w japońskim magazynie Puzzler i była przez wiele lat jednym z dań firmowych tego pisma. Mimo oryginalnego, znakomitego pomysłu nie wypłynęła na szersze wody, bo należy z natury – jak zresztą wszystkie zadania ze sprzężeniem zwrotnym – do twardych orzechów. W Polsce nosi nazwę „Cyfry do strzałek”, na świecie debiutowała jako „Number Pointers”, ale pojawia się także pod innymi nazwami, np. „Japanese Arrows”. Przed wielu laty gościła w Łamiblogu (chyba nawet dwukrotnie), ale skoro szykuję mały przegląd zadań z feedbackiem, postanowiłem ją przypomnieć.

Instrukcja jest krótka i zakręcona:

do każdej kratki należy wpisać taką cyfrę X – z zakresu od 1 do 6 – aby strzałka w danej kratce wskazywała na tyle różnych cyfr, jaka jest wartość cyfry X. Na dobry początek jedna cyfra jest już na swoim miejscu.

W małym przykładzie zakres cyfr jest oczywiście odpowiednio mniejszy.

Przykład
Fi_1
Fee_2
Zadanie jest ekstremalnie trudnym sprawdzianem logicznego myślenia, koncentracji i wytrwałości. Wypadałoby je opatrzyć ostrzeżeniem: do rozwiązywania na własną odpowiedzialność. Na okoliczność ewentualnych uwag, dotyczących sposobu lub toku rozwiązywania, wiersze i kolumny diagramu oznaczone są literami. Moim zdaniem na początku rozwiązywania udaje się po krótkich „bólach” ustalić cały jeden rząd. Który?
Jeśli mimo wszystko komuś uda się dotrzeć do finału, wystarczy, jeśli poda, ile razy w diagramie występują cyfry 3 i 4. Mile widziane będą także informacje o czasie rozwiązywania.

Kom

31.10.2016
poniedziałek

Dwa ruchy

31 października 2016, poniedziałek,

Gracz A pisze kilka cyfr w rzędzie z małymi odstępami. Gracz B umieszcza między nimi znaki działań – tylko plusy i minusy, a na końcu stawia znak równości. Utworzone w ten sposób działanie kończy grę. Jeżeli jego wynik jest liczbą nieparzystą, wygrywa A, jeśli parzystą – B.
Gdyby cyfry były tylko dwie, czyli mniej niż kilka, wówczas A zawsze mógłby wygrać parą cyfr, z których jedna byłaby parzysta, a druga nieparzysta, bo ich suma i różnica są nieparzyste.
Uściślamy i komplikujemy reguły oraz wyróżniamy dwa warianty:
A pisze osiem cyfr, a wśród siedmiu znaków stawianych przez B obok plusów i minusów:
1) może pojawić się jeden znak mnożenia.
2) musi pojawić się jeden znak mnożenia.
Kto – A czy B – w każdym z tych wariantów może zapewnić sobie wygraną oraz jakimi i jak rozmieszczonymi cyframi lub znakami działań?

Kom

25.10.2016
wtorek

Na pomoc amazonce

25 października 2016, wtorek,

Jeszcze raz w roli głównej wystąpi amazonka (na diagramie odwrócony hetman), czyli nietypowa figura szachowa – hetman, który może poruszać się także jak skoczek. Zasięg oddziaływania tej figury przedstawia rysunek w poprzednim wpisie.
Tym razem nietypowe jest również zadanie. To tzw. mat pomocniczy, w którym cel, czyli zamatowanie czarnego króla, jest wspólny dla obu stron. Inaczej mówiąc, nie tylko białe dążą do dania mata czarnemu królowi, ale również czarne grają tak, aby ich król jak najszybciej dostał mata. Warto dodać w związku z poniższym zadaniem, że i sam czarny król rusza się tak, jakby otrzymanie ostatecznego ciosu było jego największym marzeniem.

Npa_1

Zadanie jest dwuchodówką, ale – w przeciwieństwie do zwykłych zadań – w tym przypadku zaczynają czarne, a po ich drugim ruchu białe wykonują posunięcie matujące. Jakie będą cztery kolejne ruchy?
W rozwiązaniu także pojawia się coś nietypowego, ale nie napiszę co, bo wówczas to proste zadanie stałoby się niemal trywialne.

Kom

19.10.2016
środa

Amazonka – reaktywacja

19 października 2016, środa,

Kilka lat temu pisałem o szachowej amazonce, czyli figurze nieortodoksyjnej (bajkowej), która stanowi połączenie hetmana i skoczka. Taki superhetman obecny jest w paru grach pod różnymi nazwami, a przed wiekami bywało, że gościł w zwykłych szachach zamiast hetmana. Obecność amazonki w królewskiej grze to jednak tylko krótkie epizody (jeszcze w XVIII w. grywano tak w Rosji); ostatecznie ustąpiła miejsca hetmanowi, ponieważ była zbyt silna, więc za mocno dominowała na planszy. Nic dziwnego – ustawiona w centrum pustej szachownicy atakuje ponad połowę wszystkich pól (te z czerwonym krzyżykiem jako skoczek):

Amr_bis

Dziś amazonka pojawia się czasem w bajkowej problemistyce, a więc w zadaniach, które mniej lub bardziej odbiegają od klasycznych kompozycji. Zwykle towarzyszą jej inne osobliwe figury i dodatkowe reguły. Są to zatem najczęściej zadania pokrętne i trudne. Bardzo rzadko trafia się diagram strawny dla szarego konsumenta łamigłówek szachowych, czyli coś takiego, jak poniższy przykład.

Amr_2

Zadanie jest trzychodówką, a więc zaczynają białe i matują w swoim trzecim posunięciu. Wystarczy wskazać pierwszy ruch białych, ale ciąg dalszy i ewentualne warianty będą mile widziane.

Kom

13.10.2016
czwartek

Samotnik mini

13 października 2016, czwartek,

Podstawowa zasada jest prosta: jeśli dwa pionki stoją obok siebie, to jednym z nich można przeskoczyć przez drugi i usunąć przeskoczony.
Sam_1
Wypadałoby dodać, że cała „akcja” ma miejsce zawsze w rzędzie lub kolumnie (nie na ukos, jak w warcabach) i zawsze w obrębie trzech kolejnych kratek. Taki skok-bicie jest typowe dla samotnika, wielochodowej łamigłówki trącącej myszką, rozwiązywanej (rozgrywanej) na planszy w kształcie krzyża. Jej prostsze, mniej żmudne warianty pojawiają się do dziś. We wszystkich występuje podstawowa zasada bicia przez przeskoczenie; wspólny jest także cel: wykonując serię bić należy doprowadzić do sytuacji, w której na planszy pozostanie jeden pionek. Różne są tylko układy początkowe i rozmiary planszy. Najmniejsza kwadratowa, na której zabawa nie jest trywialna, to plansza 4×4, choć wiele umieszczonych na niej układów rozwiązuje się niemal automatycznie. Na przykład taki:
Sam_2
Rozwiązanie w pięciu ruchach:
1. 6-8
2. 14-6
3. 5-7
4. 8-6
5. 10-2 2-10

Czy z poniższym układem równie łatwo sobie Państwo poradzą?
Sam_3
W tym przypadku konieczne jest wykonanie odpowiedniego wstępnego posunięcia – przeniesienia jednego pionka na puste pole, aby możliwe było wykonanie pierwszego skoku-bicia. Ruchów powinno być jak najmniej; może ich być mniej niż bić, ponieważ dwa kolejne bicia (lub więcej) wykonane tym samym pionkiem stanowią jeden ruch.

Kom

7.10.2016
piątek

Hetmania

7 października 2016, piątek,

Na szachownicy n×n należy rozstawić k hetmanów tak, aby każdy atakował inną liczbę wolnych pól od 0 do k-1, przy czym k powinno być jak największe. Pomijając trywialny przypadek „szachownicy” 1×1, najmniejszą, na której zadanie ma rozwiązanie, jest plansza 3×3:

Het_1

Rozwiązanie na takiej mini-szachownicy jest ekstremalne, tzn. jeden z hetmanów atakuje wszystkie wolne pola (4), a więc k=(n^2+1)/2. Dla planszy 4×4 (chyba) i dla większych plansz (na pewno) takie ekstremalne rozwiązania nie istnieją.
Zadanie zamieszczone we wrześniowym Świecie Nauki dotyczyło konkretnego przypadku – szachownicy 5×5. Jeden z czytelników zaskoczył mnie stwierdzeniem, że zadanie jest niewykonalne, co wsparł dowodem wspomaganym komputerowo. W rzeczywistości jest dokładnie odwrotnie – zadanie ma więcej niż jedno rozwiązanie. Oto jedno z nich.

Het_2

Kto znajdzie całkiem inne rozwiązanie z 11 hetmanami (12 na pewno nie da się ustawić)? „Całkiem” oznacza, że wykluczamy obroty i odbicia, ale wystarczy, aby jeden hetman był umieszczony gdzie indziej (tak mała zmiana nie jest jednak możliwa). Niezmienna pozostać musi narożna pozycja „zerowego” hetmana i trzech, tworzących jego obstawę.

Kom

css.php