Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2

25.06.2017
niedziela

Jeden kolor

25 czerwca 2017, niedziela,

W porównaniu z rysunkiem z poprzedniego wpisu ubył jeden kolor (zdaniem apartado łososiowy), ale są też inne zmiany. Przede wszystkim kwadrat nie jest już łaciński. Do pól należy wpisać cyfry z zakresu od 1 do 9, ale w każdym wierszu i w każdej kolumnie cyfry powinny być różne. Jest jeszcze warunek, dotyczący cyfr w niebieskich polach. Jaki? – to zagadka, z którą można się uporać przypatrując się niebezmyślnie poniższemu przykładowi:

A potem pozostaje już tylko rozwiązać na 5 zadanie 5×5:

Na 5 będzie wtedy, gdy podana suma dziewięciu cyfr na przekątnych będzie taka, jak należy.

18.06.2017
niedziela

Dwa kolory

18 czerwca 2017, niedziela,

W mojej kolekcji łamigłówek łacińskich pojawiło się ostatnio nowe zadanie japońskie. Właściwie powinno się pojawić dawno temu, bo istnieje od lat przynajmniej piętnastu, ale umknęło mi, bo jest mocno niszowe, więc trafić na nie niełatwo. Dwa wyjaśnienia: pierwsze – kolekcja obejmuje nie konkretne zadania, tylko ich rodzaje; drugie – łamigłówki nazywam łacińskimi, bo celem jest w nich utworzenie kwadratu łacińskiego, a rodzaje zadań różnią się drogą do celu. I info dla nowicjuszy: kwadrat łaciński to n^2 kratek (n×n), w które wpisane są cyfry od 1 do n tak, że w każdym wierszu i w każdej kolumnie jest n różnych cyfr (dla n=9 kłania się sudoku).
Przykład tej starej nowości wygląda tak:

A zadanie do rozwiązania jest nieco większe (n=6):

Instrukcji nie ma. Drogę do celu – drogi Watsonie – trzeba odszukać samemu, czyli wywnioskować z przykładu, co jest grane.

11.06.2017
niedziela

6174 do 1

11 czerwca 2017, niedziela,

Dawno temu pisałem o tzw. stałej Kaprekara, czyli o liczbie 6174, która kończy każdy specyficzny ciąg działań na liczbach czterocyfrowych – szczegóły tu albo w Wikipedii. Przed miesiącem powróciłem do tego tematu w Świecie Nauki w nieco szerszym kontekście, dotyczącym procesu iteracji. Przy okazji zamieściłem zadanie tylko formalnie związane z tą stałą, które wywołało kontrowersje, więc gwoli ich rozstrzygnięcia postanowiłem przytoczyć to zadanie w Łamiblogu.

Zbiór 6174 liczb – od 1 do 6174 – poddano następującej iteracji (powtarzanie tej samej instrukcji): w każdym kroku dwie dowolne liczby zastępowano ich nieujemną różnicą. Iteracja zakończyła się jedną liczbą. Jaką, jeśli liczba ta jest dzielnikiem 6174 i nie zawiera żadnej z cyfr tworzących liczbę 6174?

2.06.2017
piątek

Sztafeta

2 czerwca 2017, piątek,

Przed niespełna rokiem w Łamiblogu była Czystka, czyli łamigłówka szachowa polegająca na wykonaniu sekwencji bić, po których na planszy pozostawała jedna bierka.
Sztafeta jest podobnym zadaniem. Polega na wykonaniu serii ruchów czarnymi figurami w określonej kolejności, którą należy ustalić. Do ustalenia jest także wybór figury zaczynającej serię. Pierwsze i każde kolejne posunięcie stanowi ruch na pole zajęte przez inną czarną figurę. Jest to więc jakby bicie, jednak następstwa są inne: figura „bijąca” znika, a „zbijana” przejmuje pałeczkę, czyli trzeba nią wykonać kolejny ruch na pole z następną czarną figurą. Seria kończy się na ostatniej czarnej figurze, która z zajmowanego pola powinna szachować białego króla. Łatwo więc wskazać figury, które kwalifikują się do zakończenia sztafety.

Jaka będzie kolejność gońców, skoczków i wież, startujących w sztafecie, czyli numerów pól, na których się one znajdują?

Kom

24.05.2017
środa

Po omacku

24 maja 2017, środa,

Łamigłówka w japońskim dzienniku Sankei Shimbun. Dla mnie z dodatkową zagadką, bo nie znam japońskiego, więc gapię się w diagram i próbuję tylko na tej podstawie ustalić, co jest grane. Mógłbym poprosić znajomego tubylca o zangielszczenie instrukcji, ale ambicja nie pozwala; no i nie warto psuć sobie zabawy.
Diagram wygląda tak:

poo_1

W instrukcji są też cyfry, z których wnioskuję, że w kółka trzeba wpisać liczby od 1 do 12. Kombinuję, aby ustalić, co oznaczają strzałki. Mniej więcej po kwadransie wpadam na właściwy trop i parę minut później mam rozwiązanie. Jakie? Wystarczy podać liczbę w żółtym kółku, ale wszystkie w kolejnych rzędach będą milej widziane.

Kom

 

16.05.2017
wtorek

Bez zalążka

16 maja 2017, wtorek,

We wszystkich (prawie wszystkich?) łamigłówkach diagramowych, polegających na wpisywaniu cyfr w kratki (ściślej: we wszystkie kratki), występuje zalążek. Zalążkiem nazywam przynajmniej kilka cyfr wpisanych w diagram na dobry początek, a tak naprawdę po to, aby rozwiązanie było jedno. Typowym przykładem jest sudoku, które zwykle zawiera na starcie nieco ponad 20 pól z cyframi, a co najmniej 17. Wszystko wskazuje na to, że mniej być nie może, a nikt nie wie dlaczego, tzn. nikt nie udowodnił, że 17 to rzeczywiście minimum.

Czy istnieją zadania bez zalążka? Inaczej mówiąc: czy można tak sformułować reguły zabawy, aby umieszczanie ileś tam cyfrowego zalążka nie było konieczne? Oto przykład, że jest to możliwe.

beza_1

W każdy wielokąt (polimino) obejmujący N kratek należy wpisać N różnych liczb od 1 do N. Każde dwie kolejne liczby w wielokącie powinny znaleźć się w sąsiednich kratkach, czyli mających wspólny bok. Natomiast w całym diagramie jednakowe liczby nie mogą pojawić się w sąsiednich kratkach.
W rozwiązaniu można podać tylko sumę dziewięciu liczb na przekątnej łączącej lewy górny róg z prawym dolnym.

Kom

9.05.2017
wtorek

Królewska królówka

9 maja 2017, wtorek,

Zadania takie, jak poniższe zwane są czasem królówkami.
krkr_1
Z danego diagramu należy odczytać jakieś słowo lub krótki tekst, wędrując po polach ruchem króla szachowego, czyli przechodząc z pola na sąsiednie pole – w wierszu, w kolumnie lub na ukos. Kolejno „zaliczane” litery powinny być kolejnymi literami tekstu. W diagramie 3×3 ukrywa się imię i nazwisko STANISŁAW STASZIC, w diagramie 3×4 – nazwa RZECZPOSPOLITA POLSKA.

Ułożenie ambitnej królówki to częściowo kwestia przypadku. „Ambitnej” oznacza, że różnych liter jest tyle, co pól prostokątnego diagramu, a ich układ w odczytywanym tekście jest taki, że tekst da się wcisnąć w graf królewski.

Ostatnio ślęczałem nad naszym ostatnim królem. STANISŁAW AUGUST PONIATOWSKI ma tuzin różnych liter, więc kusi, aby spróbować upchnąć go w diagramie 3×4. Niestety, łatwo sprawdzić, że to niemożliwe. Proponuję więc pogimnastykować umysł nad królówką poniekąd mniej ambitną, polegającą na ulokowaniu ostatniego króla w kwadracie 4×4. Niektóre litery mogą się w diagramie powtórzyć, ale powtórzeń powinno być jak najmniej, czyli niektóre z 16 pól pozostaną puste. Czy komuś uda się nie umieścić liter w więcej niż jednym polu?

Kom

26.04.2017
środa

Labirynt liczbowy

26 kwietnia 2017, środa,

Różowe pola w przeciwległych rogach diagramu należy połączyć linią przechodzącą przez 25 pól z różnymi liczbami (od 1 do 25, wliczając w to różowe start i metę).
Na wyznaczonej trasie znajdzie się także 25 liter. Część z nich należy wybrać, stosując następujące kryterium: do „wybrańców” zalicza się literę w polu z liczbą większą od liczby w poprzednim polu o liczbę nieparzystą. Z wybranych liter można utworzyć słowo, które zwięźle i konkretnie określa przyczynę dłuższej przerwy w blogowej aktywności gospodarza Łamibloga. Jakie to słowo?
Aby oszczędzić Państwu szukania pewniaków, czyli „samotników” (liczb występujących tylko raz), podpowiem, że takowych nie ma – oczywiście poza 1 i 25.
Podejrzewam, że utworzenie słowa (ze względu na pisownię) będzie nie mniej trudne niż wyznaczenie trasy.

Przykład (1-13):
lali_1

Zadanie (1-25):
lali_2

Kom

7.04.2017
piątek

Efekt falowy

7 kwietnia 2017, piątek,

W łamigłówce polidoku, której dotyczył poprzedni wpis, diagram podzielony jest na polimina, czyli wielokąty obejmujące jedną, dwie lub kilka kratek (z reguły nie więcej niż 6) – stąd cząstka „poli-„. Natomiast rozwiązanie stanowi, jak w sudoku, kwadrat łaciński n×n, czyli zawierający w każdym wierszu i kolumnie n różnych cyfr od 1 do n – stąd cząstka „-doku”.
Jeśli obecność kwadratu łacińskiego nie byłaby wymagana, a zamiast niej w instrukcji obsługi znalazłby się jakiś inny warunek, to „-doku” w nazwie straciłoby sens, więc wypadałoby wówczas zastąpić go inną cząstką, związaną oczywiście z nowym warunkiem.
W przypadku poniższego zadania nie mam jednak na razie pomysłu na cząstkę po „poli-„, więc pozostanę przy oryginalnej nazwie japońskiej, która w zapisie transkrypcyjnym brzmi „Hakyū kōka”, czyli „Efekt falowy” lub „Efekt tętnienia”. Skąd takie dziwne określenie? – to zagadka dla wyobraźni po zapoznaniu się z regułami zadania.
Diagram należy wypełnić cyframi tak, aby:
– w każdym poliminie złożonym z x kratek znalazło się x różnych cyfr – od 1 do x;
– między dwiema kratkami z jednakową cyfrą x, znajdującymi się w tym samym wierszu lub kolumnie, było przynajmniej x kratek z innymi cyframi (co najmniej jedna kratka między jedynkami, nie mniej niż dwie między dwójkami itd. – jak w poniższym małym przykładzie).
eff_1
Dziwnemu „Efektowi” stuknie za rok drugi krzyżyk. Zadebiutował na łamach jednego z pism wydawnictwa Nikoli w maju 1998 roku. Powodzenie miał takie sobie, ale w gronie łamigłówek firmowych dotrwał do dziś. Poniżej jeden z „Efektów” należących do twardszych orzechów.
eff_2
W rozwiązaniu wystarczy podać, które liczby występują nieparzystą liczbę razy na przekątnych diagramu.

Kom

21.03.2017
wtorek

Polidoku

21 marca 2017, wtorek,

Wszystkie łamigłówki, polegające na wpisywaniu cyfr w kratki, w których jako rozwiązanie powstaje kwadrat łaciński, można uznać za spokrewnione z sudoku. Tylko koligacje mogą być bliższe lub dalsze. Ostatnio obracam się wśród bliskich krewnych, których cechą wspólną i ogólną jest podział pokratkowanego diagramu na niewielkie polimina, czyli wielokąty obejmujące kilka kratek. W kratki wpisuje się cyfry zgodnie z regułami, które są cechą specyficzną danego rodzaju zadania. Zapewne najbliższy sudoku jest rodzaj polizadania (polidoku?), którego przykład wygląda tak:
pol_1
Jak zwykle w kwadracie łacińskim n×n, cyfry od 1 do n (w tym przypadku n=7) należy wpisać w kratki tak, aby w każdym wierszu i w każdej kolumnie występowało siedem różnych cyfr. Zaś warunek ekstra jest następujący: w każdym poliminie, czyli działce otoczonej grubą linią (są wśród nich także samotne kratki, czyli monomina), powinny się znaleźć kolejne cyfry, a więc stanowiące fragment ciągu liczb naturalnych; ich rozmieszczenie w działce może być dowolne (oczywiście z uwzględnieniem nadrzędnej podstawowej cechy kwadratu łacińskiego).

Łamigłówka, jako rodzaj, wydaje mi się ciekawsza niż sudoku, bo jej logika jest bogatsza i bardziej zakręcona.

Powyższe zadanie jest dziełkiem japońskiego speca od łamania głowy Inaby Naoki’ego, więc dwóch rzeczy można być pewnym: jest perfekcyjne autorsko i niełatwe. W rozwiązaniu wystarczy podać cyfry, które znajdą się w rogach diagramu.

Kom

css.php