22.07.2016
piątek

Do trzech

22 lipca 2016, piątek,

W bieżącym Omnibusie na stronie 31 są trzy zadania pod wspólnym tytułem „Podzielność myślenia”. Każde z nich polega na podzieleniu diagramu wzdłuż linii przerywanych na części (wielokąty) jednakowej wielkości – każda złożona z pięciu kratek (pentomino) – ale o różnym kształcie. W diagram wpisana jest złota myśl, a z tworzącymi ją literami wiąże się dodatkowy warunek dotyczący podziału.
Drugi diagram wygląda tak:

Dot

Podziału na cztery różne pentominowe części należy dokonać w taki sposób, aby w każdej znalazła się inna liczba spółgłosek.
W Omnibusie podane są dwa rozwiązania:
1) NIMPMJAEYOPWRŚTLEWÓM
2) NIMPMAERYOJPWLŚTEWÓM
Tymczasem kilku czytelników poinformowało mnie o trzecim rozwiązaniu. Jakim?

Kom

14.07.2016
czwartek

Minus trzy

14 lipca 2016, czwartek,

W mailach, jakie otrzymuję od rozwiązujących zadania zamieszczone w Omnibusach, najczęściej pojawia się oczywiście to, co najbardziej konkretne, czyli uwagi dotyczące poszczególnych zadań, a zwłaszcza niedoróbek. „Niedoróbka” lub „usterka” jest właściwym słowem, bo zwykle chodzi o to, że jakaś łamigłówka ma więcej niż jedno podane rozwiązanie. W pierwszym tegorocznym, czyli ogólnie dziesiątym Omnibusie, jak dotąd czytelnicy odkryli jeden feler: kilka rozwiązań ma zadanie „Okrągły stół”. Ile? – to pytanie do wszystkich, którzy wakacyjnym Omnibusem dysponują i zmierzą się z zawiłościami informacji podanych na stronie 4.

Muszę też wspomnieć o skromnym gronie wnikliwych osób, które bardzo skrupulatnie rozwiązują, wręcz analizują wszystkie zadania i informują mnie o najmniejszych potknięciach. W tym gronie wyróżnia się Pani Kamila, która nadsyła pełną, drobiazgową „erratę” ze sporym, bo ponadrocznym opóźnieniem. Postanowiłem w związku z tym przypomnieć małe zadanie liczbowe z jednego z poprzednich Omnibusów, którego dodatkowe rozwiązanie odkryła jako jedyna Pani Kamila.

Z błędnej równości należy usunąć trzy znaki (z jednej lub obu stron znaku równości) tak, aby była poprawna. Znakami są liczby i znaki działań. Powstały po usunięciu znaków „luz” w działaniu jest likwidowany. Dostawianie nawiasów wykluczamy.

Przykład:
Mint_1

Zadanie:
Mint_2

Ile jest rozwiązań i jak wyglądają poprawne równości?

Kom

8.07.2016
piątek

Talizmanowo

8 lipca 2016, piątek,

W encyklopedii matematycznej MathWorld znajduje się hasło „sześciokąt talizmanowy” zilustrowane następującym przykładem:

Tal_1

Ogólna matematyczna definicja takiego „zębatego” sześciokąta, stanowiącego fragment siatki heksagonalnej, podana jest w encyklopedii. Przykładowy składa się z 19 pól, w których rozmieszczono liczby od 1 do 19 tak, że – na tym polega jego „talizmanowość” – różnica między liczbami w sąsiednich polach nigdzie nie jest mniejsza od określonej liczby, w tym przypadku od 4.

Talizmanowe sześciokąty wymyślił i nazwał Joseph Madachy, spec od matematyki rekreacyjnej. Przykład pochodzi z jego książki wydanej w roku 1979. Od tego czasu nikt się takimi figurami liczbowymi bliżej nie interesował, więc postanowiłem dołożyć do tematu małą cegiełkę, zamieszczając w czerwcowym Świecie Nauki zadanie, polegające na wypełnieniu 19-polowego sześciokąta liczbami od 1 do 19 tak, aby różnica między liczbami w sąsiednich polach prawie nigdzie nie była mniejsza niż 5. Dopisałem „prawie”, bo początkowo sądziłem, że przykład w MathWorldzie jest ekstremalny i nie sposób go przebić, czyli wszystkich różnic nie mniejszych niż 5 nie idzie uzyskać. Tymczasem ku mojemu zdziwieniu okazało się to możliwe. Czy Państwu też uda się przebić MathWorlda? Nie wiem, na ile całkowicie różnych sposobów da się to zrobić, ale na pewno na więcej niż jeden.

Kom

1.07.2016
piątek

Konsumpcja 2016

1 lipca 2016, piątek,

Tytuł tego wpisu jest zaszyfrowanym dodawaniem:

Kon_1

Pod dziesięcioma różnymi literami ukrywa się dziesięć różnych cyfr.
Jaką 10-cyfrową liczbą wyraża się KONSUMPCJA, jeśli dodawanie jest poprawne, a rozmieszczenie zaszyfrowanych literami cyfr spełnia następujące dodatkowe warunki:
– wszystkie różnice między cyframi w sąsiednich kratkach (mających wspólny bok) są większe od 2;
– tylko dwie z tych różnic są równe 3?

Gdyby sumą był np. rok 2015 albo 2017, to KONSUMPCJA okazałaby się „bezwartościowa”, czyli żadnego rozwiązania by nie było,  niezależnie od warunków dodatkowych. Dlaczego?
Który najbliższy rok zapewnia (bez warunków dodatkowych) obfitą 10-cyfrową KONSUMPCJĘ, czyli rozwiązanie, a właściwie wiele rozwiązań?

Kom

25.06.2016
sobota

Wybory

25 czerwca 2016, sobota,

Do fotela prezydenckiego kandydowało pięć osób – V, W, X, Y, Z. Stawka była bardzo wyrównana. Pięć firm (A, B, C, D, E) przeprowadziło sondaże tuż przed wyborami, a ich wyniki różniły się. W tabeli przedstawiono kolejność kandydatów w poszczególnych sondażach, zgodną z liczbami głosów oddanych na każdego.

Wyb_1

Po wyborach okazało się, że żadna z tych kolejności nie była zgodna z wynikiem wyborów, ale każda pozycja została trafiona w co najmniej jednym sondażu (trafieniem jest wskazanie właściwego kandydata na właściwym miejscu). Ponadto cztery sondaże zawierały tyle samo trafień, a jeden o jedno trafienie mniej.
Jakie były wyniki wyborów, czyli którzy kandydaci znaleźli się na kolejnych miejscach?

Kom

19.06.2016
niedziela

Powrót pasikonika

19 czerwca 2016, niedziela,

Kilka lat temu w Łamiblogu gościł konik polny – figura rodem z szachów bajkowych, czyli nieortodoksyjnych. To jedna z pierwszych fantazyjnych figur, goszczących w kompozycjach szachowych, wymyślona przed ponad wiekiem przez angielskiego problemistę Thomasa R. Dawsona – na tyle oryginalna,  że postanowiłem pozwolić jej jeszcze trochę pohasać.

Konik polny porusza się jak hetman, ale tylko jeśli chodzi o kierunki, bowiem posunięcie jest możliwe jedynie wówczas, jeśli na linii ruchu znajduje się jakakolwiek inna bierka, a pole tuż za nią jest wolne lub zajęte przez wrogą bierkę. Ruch polega na wskoczeniu na to pole za bierką. Jeśli znajduje się na nim bierka przeciwnika – zostaje zbita (król jest szachowany). Jak z tego wynika, bez „wsparcia” odpowiednio ustawionych innych bierek konik polny zamiera w bezruchu. Wystarczy więc zejść mu z drogi, aby ta droga stała się dla niego niedostępna (chyba że na danej drodze są jeszcze inne bierki odpowiednio ustawione).

Jak to działa w praktyce, przypomnę na przykładzie zadania sprzed lat (a dokładnie stąd), ale poprawionego, bo wówczas nieopatrznie przesunąłem figury, co spowodowało, że pojawiły się dwa rozwiązania. Zadanie jest dwuchodówką, czyli zaczynają białe i matują w drugim posunięciu. Symbolem konika polnego na diagramie jest odwrócony hetman, a w zapisie – litera P.

Pp_1

Jak widać czarne są w sytuacji krytycznej. Gdyby to na nie przypadał ruch, miałyby pięć możliwości – trzy skoczkiem (na e7, f6 lub h6) albo pionkiem lub konikiem polnym na d5. Zauważmy, że po ruchach na d5 pole e5 zostaje zaatakowane przez białego konika polnego, co umożliwia zamatowanie skoczkiem na f4. Natomiast w przypadku każdego z możliwych ruchów czarnym skoczkiem matuje wieża na e7. Jak powinny zagrać białe, aby nie popsuć tej krytycznej sytuacji. Ruch królem na g6 nie jest dobry, bo po nim pojawia się możliwość szóstego posunięcia czarnych – skoku konikiem polnym na h5, więc mata w drugim ruchu nie będzie. Idealnym rozwiązaniem jest natomiast skok białego „pasikonika” na a8, bowiem stwarza dwa zagrożenia matem: Pa8:g8X oraz Pa8-a6X – przed obydwoma czarne nie są w stanie równocześnie się obronić.

Po tej szkółce ujeżdżania konika proponuję zmierzyć się z dwoma zadaniami. Oba, podobnie jak przykład,  są dwuchodówkami. Pierwsza wydaje się nieco zabawna, choć żadnego podstępu w niej nie ma, czyli szachownica z dziwnym ustawieniem czarnych figur nie jest odwrócona. Czarne jak zwykle zmierzają „w dół”, a właściwie już prawie wszystkie „zmierzyły” – poza dwoma pionkami.

Pp_2

Natomiast z drugim zadaniem żadnych żartów nie ma.

Pp_3

Jest znacznie trudniejsze (może nawet za trudne jak na blog nie stricte szachowy), ale w rozwiązaniu – podobnie jak w pierwszej dwuchodówce – wystarczy podać tylko pierwszy ruch białych, czyli wypisywanie wszystkich wariantów odpowiedzi czarnych i matujących ruchów białych nie jest konieczne, choć będzie mile widziane i zasługujące na tzw. wzmiankę zaszczytną.

Kom

13.06.2016
poniedziałek

Dowodzik

13 czerwca 2016, poniedziałek,

Słowo „przedostatni” jest powszechnie znane. Przymiotnika „przedpierwszy” w słownikach nie ma, ale utworzony jest poprawnie i nietrudno o przypadki, w których mógłby mieć sens. Gdyby na przykład okazało się, że pewien znany od dawna zbiór reguł, zaczynający się od jakiejś najważniejszej pierwszej reguły, zasługuje na uzupełnienie regułą ważniejszą, niż ta pierwsza, to można by tę nową regułę nazwać przedpierwszą.

Równie, jeśli nie bardziej przekonujące byłoby użycie tego słowa w matematyce w odniesieniu do liczb bezpośrednio poprzedzających w ciągu liczb naturalnych liczby pierwsze. Wspominam o tym, ponieważ rok bieżący oznaczony jest właśnie liczbą przedpierwszą, czyli 2016 poprzedza liczbę pierwszą 2017. Liczby przedpierwsze – oznaczmy je jako Q – mają ciekawą, choć nieco zakręconą własność:

żadne x i y (całkowite dodatnie) nie spełniają równania xy+x+y=Q

Proszę o prosty, krótki i elegancki dowód tej własności liczb przedpierwszych.

Kom

7.06.2016
wtorek

Łamanie kodu

7 czerwca 2016, wtorek,

W majowym Świecie Nauki było zadanie, na które nadesłano wiele różnych rozwiązań – moim zdaniem znacznie więcej, niż jest ich w rzeczywistości. Dlatego postanowiłem powtórzyć to zadanie w Łamiblogu, aby przy Państwa pomocy liczbę różnych rozwiązań ostatecznie ustalić.

Pewna łamigłówka wielochodowa, mająca formę gry dla dwóch osób, przypomina klasyczny mastermind, polega bowiem na odgadywaniu kodu binarnego złożonego z pięciu elementów (każdy element jest zerem lub jedynką). Kodem może być więc np. 00000, 01010, 01110, 11001, 11111 itp. Jedna osoba (koder) ustawia sekretny kod, a druga (dekoder) stara się go złamać, czyli odgadnąć, „strzelając” próbnymi kodami. Po każdym strzale koder podaje ocenę strzału, czyli informuje dekodera, ile takich samych cyfr znajduje się w próbnym i w sekretnym kodzie na tym samym miejscu. Gdyby więc koder ustawił 11001, a dekoder strzelił 01010, to ocena brzmiałaby „dwie”.

Kolej na konkretną łamigłówkę.
Oto trzy kolejne strzały dekodera:
00000
11100
01110
Nie są znane oceny tych strzałów, ale wiadomo, że po czwartym strzale kod został złamany, czyli wnioski z ocen wszystkich czterech strzałów umożliwiły ustalenie sekretnego kodu.
Jaki był czwarty strzał? A ściślej: ile jest możliwych różnych czwartych strzałów, łamiących kod i jakie one są? No i jak w każdym z tych przypadków wygląda kod? (to pytanie skreśliłem, bo poniewczasie doszedłem do wniosku, że jest bez sensu).

Kom

30.05.2016
poniedziałek

Król niewidek

30 maja 2016, poniedziałek,

Niezbyt trudne nietypowe zadania szachowe mają większe powodzenie niż się spodziewałem. To wprawdzie słaba pociecha – ale jednak – tego, że królewska gra jest w mediach prawie nieobecna. Z rozrzewnieniem wspominam czasy, gdy kąciki szachowe w prasie były czymś zwyczajnym. Przed kilkunastu laty ostatnie z nich zostały wytępione niemal doszczętnie. Zapewne po części same były sobie winne jako zbyt elitarne. Nad analizą partii lub trudnym zadaniem pochylą się fanatycy; prosta łamigłówka szachowa skusi każdego, kto zna zasady gry i lubi pogłówkować. Postanowiłem w związku z tym przedłużyć serię takich lekkich, dziwnych zadań o jeszcze jedno.

W sytuacji przedstawionej na diagramie białe mogą zakończyć partię, czyli wykonać ruch matujący czarnego króla. Proszę wskazać ten ruch.

Kni

Jest jednak mały kłopot, bo król czekający na mata założył czapkę niewidkę. Trzeba więc najpierw ustalić, na którym polu stoi czarny król.

Kom

24.05.2016
wtorek

Krok wstecz

24 maja 2016, wtorek,

Trzecie i ostatnie z serii zadań szachowych jest najtrudniejsze – jeśli przyjąć łamiblogową skalę trudności w odniesieniu do królewskiej gry. Dotyczy bowiem tzw. analizy wstecznej. Gdyby jednak pojawiło się np. na blogu szachowym, zwłaszcza poświęconym nietypowym kompozycjom, stanowiłoby pestkę dla nowicjuszy i być może niektórzy z Państwa za takie je uznają.
Na diagramie przedstawiona jest sytuacja po dziwnym ruchu białych. Dziwnym, ponieważ białe mogły wykonać lepszy ruch – kończący partię.

Kws_1

Zadanie polega więc na cofnięciu dziwnego ruchu i wykonaniu posunięcia matującego.

Kom

css.php