Łamiblog

W czasie 25-letniej współpracy z Scientific American Martin Gardner często przypominał znane od dawna, ale na ogół zapomniane rozrywkowe tematy i zadania matematyczne. W jednym z początkowych odcinków Mathematical games pojawiła się, uchodząca już wówczas za klasyczną, układanka papierosowa. Zacznijmy jednak od zerwania z nałogiem, zastępując papierosy ołówkami.

Sześć ołówków połóż tak, aby każdy z nich dotykał każdego z pięciu pozostałych.

Zadanie nie jest trudne. Łatwo się domyślić, że skuteczne może być rozpoczęcie od mniejszej porcji, a następnie jej zwielokrotnienie. Istotne, że 6-ołówkowa konstrukcja jest solidna i stabilna - nie wymaga podtrzymywania palcami, jak w przypadku bardziej znanej sztuczki, polegającej na układaniu z sześciu ołówków lub zapałek czterech trójkątów.
Przed laty nie obyło się jednak bez niespodzianki. Kilkunastu czytelników zaskoczyło Gardnera, nadsyłając rozwiązania z siedmioma ołówkami umieszczonymi tak, że każdy dotykał sześciu pozostałych. Ta konstrukcja także nie wymaga podpórek, ale nie jest bezwarunkowa. Chodzi o to, że z niektórymi ołówkami - zbyt krótkimi, czyli np. mocno spisanymi - nie da się jej utworzyć. Inaczej mówiąc, ważne są wymiary, a ściślej - proporcje.

Nad rozwiązaniami i proporcjami warto pogłówkować, jeśli nie znają Państwo obu zadań. Warto jednak uzbroić się w cierpliwość i nie łamać rekwizytów, gdyby materia stawiała duży opór.

Do ołówkowych układanek powrócę w jednym z najbliższych wpisów i zamieszczę rysunki-rozwiązania. Uprzedzam, że na siedmiu ołówkach temat się nie kończy, choć do tylu, ile ich jest na powyższych zdjęciach, na pewno nie dotrzemy.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Siódemka - liczba prawie kultowa, a trudno znaleźć coś matematycznie osobliwego, co wyróżniałoby ją spośród innych liczb. Inna sprawa, że to spostrzeżenie dotyczy w gruncie rzeczy wszystkich liczb, jeśli osobliwość ma być związana z jedną, konkretną własnością. Gdyby było tak idealnie, można by napisać: “Jedyna liczba, która…” - i dalej bardzo krótko i zwięźle, dlaczego jedyna. Podobnie jak stwierdzenie “jedyna osoba w kapeluszu” wyróżniałoby kogoś na zatłoczonej ulicy. W gąszczu liczb bardzo trudno o takie wyróżnienie, może nawet jest to niemożliwe. Z reguły bywa tak, że - wracając na ulicę - osób w kapeluszu widać więcej, a jedyną jest ta, która poza kapeluszem ma jeszcze okulary. Zdarza się jednak, że wprawdzie nie ma tylko jednej liczby “w kapeluszu”, ale jest ich bardzo mało. Gdyby na przykład wydać rozkaz: “liczby równe sumie silni cyfr, z których się składacie - wystąp!”, to wystąpiłyby tylko cztery: 1, 2, 145 i 40585 (można dowieść, że nie ma więcej). Gdyby natomiast rozkaz dotyczył liczb doskonałych, to nie wiadomo, ile by wystąpiło, zapewne nieskończenie wiele, ale na pewno 47 znanych dotychczas.

Wspomniałem o liczbach doskonałych (dwukrotnie mniejsze od sumy swoich dzielników), bo z sumą dzielników wiąże się własność siódemki chyba najbardziej ją wyróżniająca, choć to cecha typu “kapelusz plus okulary”. Jeżeli zażądamy, aby wystąpiły liczby, których suma dzielników jest sześcianem, to pojawi się ich nieskończenie wiele (7, 102, 381, 690, 1164, 2667,…), ale jeśli dodamy, że chodzi o liczby pierwsze, to zgłosi się tylko siódemka.

I jeszcze dwie ciekawostki:
- jeśli siedem podniesiemy do czwartej potęgi, a cyfry tworzące wynik dodamy do siebie, to otrzymamy… siedem (to nie taka rzadkość - 22, 25, 28, 36 i zapewne sporo dalszych też tak ma);
- aby “usiedmiokrotnić” 1359 wystarczy przestawić cyfry (liczby 4-cyfrowe zwielokrotniane w podobny sposób są jeszcze trzy).

Bohaterkami zadania w poprzednim wpisie były liczby astronomiczne i przy gigantomanii pozostanę.

Z cyfr od 1 do 7 utworzono siedem różnych liczb 7-cyfrowych złożonych z różnych cyfr. Jeden komputer “wziął” na chybił trafił przynajmniej jedną z tych liczb, drugi pozostałe. Oba podniosły swoje liczby do siódmej potęgi i zsumowały wyniki. Wygrywał ten, którego suma była większa. Czy taka gra komputerowa mogła zakończyć się remisem? Odpowiedź proszę uzasadnić.

Wbrew pozorom zadanie nie jest tak trudne, jak by się mogło wydawać - jeżeli ktoś uważał na lekcjach matematyki i wpadnie na pewien pomysł.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Lipiec dobiega końca, ale zanim zacznie się ósmy miesiąc, nawiążę do obecnego, czyli będzie trochę siódemkowo. Na początek coś z innej beczki niż zwykle i z lekkim przymrużeniem oka.

Jaka krówka ma 7 kropek?
Nazwa jakiej znanej firmy motoryzacyjnej kojarzy się z liczbą 7 (choć jej logo - z liczbą 6)?
Jakie bardzo pospolite zwierzę ma 7 par nóg?
Jakie znane łamigłówki lub gry “układankowe”  składają się z 7 części?
Jakie 7 państw wyróżnia się tym, że nazwa każdego jest 7-literowa i złożona z różnych liter?

Można by tak długo “kwizować”, bo siódemka należy do liczb kultowych, więc ciekawostek z nią związanych znalazłoby się bez liku - od siedmiu grzechów głównych i siódmego nieba do siedmiu książek o przygodach Harry’ego Pottera. Osobliwości matematyczno-łamigłówkowych także jest sporo, ale zamiast je wymieniać, lepiej potraktować niektóre jako okazję do ogólniejszych rozważań.

Od siedmiu zaczynają się dwa krótkie, ale treściwe i bogate w siódemki ciągi:
7, 37, 67, 97, 127, 157.
7, 157, 307, 457, 607, 757, 907.
Oba są najdłuższymi ciągami arytmetycznymi złożonymi z liczb pierwszych - pierwszy w zakresie liczb do 500, drugi do 1000.

Równo sto lat temu angielski matematyk amator Edward Escott znalazł ciąg 10-wyrazowy: pierwszy wyraz a = 199, różnica d = 210. To był początek nowego zagadnienia w teorii liczb, a ściślej - w teorii liczb pierwszych. W skrócie takie ciągi nazwano PAP (Primes in Arithmetic Progression).
Praktycznie zagadnienie sprowadza się do opracowywania algorytmów i pisania programów umożliwiających szukanie najdłuższych ciągów. Algorytmy oparte są na teorii, która wbrew pozorom nie sprowadza się tylko do prostego spostrzeżenia, że różnice d muszą być parzyste. Można na przykład udowodnić, że dla PAP złożonego z k wyrazów różnica w ciągu będzie podzielna przez wszystkie liczby pierwsze mniejsze od k. Teoria ułatwia poszukiwania, ale efekty zależą przede wszystkim od szybkich komputerów, a ściślej od ich zbiorowego wysiłku. W ciągu 100 lat dojechano do 26-wyrazowego PAP. Nowy rekord padł trzy miesiące temu, a jego współautorem jest matematyk z Uniwersytetu Wrocławskiego Jarosław Wróblewski. Wypada dodać, że szukanie nie ogranicza się do dowolnych PAP. Rekordy bite są w kilku kategoriach, bo dla określonego k ciągów zwykle jest wiele, choć im większe k, tym mniej (tylko dla kilku największych k na razie znamy po jednym ciągu). Jedne są “najlepsze”, bo mają minimalne a, inne ze względu na a maksymalne; w następnych konkurencjach podobne kryteria “mini-max” dotyczą d. Liczby w rekordowych ciągach są oczywiście kosmiczne.

Pozostając przy takich liczbach gigantach proponuję, aby, korzystając z mózgów nieelektronowych, uporać się z poniższym zadaniem.

Iloczyn wszystkich liczb od 1 do 477, czyli 477! równy jest x.
7 do potęgi 77, czyli 7^77 równa się y.
Czy x dzieli się przez y? Oczywiście bez reszty i oczywiście nie wystarczy odpowiedzieć “tak” lub “nie”.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Jak związać rocznicę bitwy pod Grunwaldem z łamaniem głowy? Najprościej zorganizować konkurs historyczny - takich imprez bywało sporo, także ogólnopolskich, jak w tym roku. Można też wydać grę planszową - strategiczną, a więc wymagającą także logicznego myślenia. Gier grunwaldzkich pojawiło się ostatnio kilka. Niestety, ich słabą stroną (przynajmniej niektórych i przynajmniej dla mnie) jest sprytny scenariusz, uniemożliwiający odwrócenie biegu historii. Sprytny dlatego, że gra nie dotyczy samej bitwy, tylko przygotowań do niej.

Podejrzewam, że gdyby Anglicy mieli swój Grunwald, to jakaś brytyjska gazeta zaproponowałaby konkurs na utworzenie anagramu z nazwy BATTLE OF GRUNWALD - oczywiście takiego, którego sens byłby bliski bitwie. Podobne zabawy słowne są wśród niektórych nacji popularne (zwłaszcza w językach z ubogą fleksją). W czasopismach angielskich trafiają się nawet mini-rubryczki z anagramami-komentarzami z-do nazwisk, nazw, tytułów itp. Pamiętam przykład sprzed paru lat z Daily Mail:
Tony Blair MA - Abnormality (nienormalność; MA odpowiada mniej więcej naszemu mgr).
Trafiały się także bitwy:
The Battle of Trafalgar - Ah, better flag aloft, tar! (ach, lepiej flagę do góry, marynarzu!).
The Battle of Hastings - Not the best fight, alas (nie nalepsza walka, niestety).

Nie przykładałem się zbytnio do sensownego zanagramowania zwrotu BITWA POD GRUNWALDEM, więc wyszło mi tylko coś takiego, podpisanego inicjałami:
DWA DNI WARTE BLOGU. MP.
Może komuś z Państwa uda się utworzyć jakiś ciekawszy anagram i choć trochę kojarzący się z bitwą.

A tymczasem proponuję pogłówkować nad dziwnym kryptarytmem:

Jak to ugryźć - to także zagadka; podpowiem tylko, że system jest dziesiętny.
W rozwiązaniu wystarczy podać, jaka liczba odpowiada słowu LIPIEC.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Każda w miarę interesująca i popularna łamigłówka obfituje w liczne odmiany. Rodzajów krzyżówek nikt nie zliczy, a wariantów sudoku wymyślono niewiele mniej. Jeśli w oryginale, jak w obu tych przypadkach, występuje kratkowany diagram, to można być pewnym, że pojawią się także odmiany, w których kratki będą zastąpione sześciokątnymi polami. Nie brak więc diagramów krzyżówek i sudoku na siatce heksagonalnej. Nie ustrzegło się przed tym także nurikabe, ale nie Japończycy wpadli na ten pomysł. Pewien heksomaniak lansuje go pod japońską nazwą atsumari (grupa, grono, zbiór). Jako odmiana nurikabe atsumari ustępuje oryginałowi - jest uboższe w przesłanki, np. ze względu na brak pól stykających się tylko rogami.

Znacznie ciekawszy pomysł z sześciokątami, zbliżony do nurikabe, jest dziełem węgierskiego psychologa i matematyka László Mérő. Chodzi o wyspy miodowe, które pojawiły się po raz pierwszy na 8. Łamigłówkowych Mistrzostwach Świata w Budapeszcie w 1999 roku:
Część sześciokątów należy zaczernić tak, aby te, które pozostaną białe, utworzyły n wysp jednakowej wielkości. Wyspy nie mogą się stykać.
W poniższym mini-przykładzie z rozwiązaniem wyspy są trzy, a każda składa się z trzech pól.

W oryginalnej wersji, zaprezentowanej w Budapeszcie przed 11 laty, we wszystkich zadaniach należało utworzyć 6 wysp 6-polowych. Oto trzy łamigłówki z tej imprezy. Każda następna jest trudniejsza od poprzedniej.

W pierwszej chwili może się wydawać, zwłaszcza w przypadku trudniejszych zadań, że są one mało logiczne. Nie wiadomo od czego zacząć. Trudno wskazać na początku pola-pewniaki, które powinny pozostać białe, a które trzeba zaczernić. Nie ma żadnych ograniczeń dotyczących “czarnego lądu” między wyspami - jego spójności i grubości. Zwykle jednak szybko dochodzi się do wniosku, że sposób rozwiązywania jest oryginalnym połączeniem dedukcji oraz metody prób i błędów.

Wyspy miodowe to także sprawdzian… geniuszu. Niektórzy rozwiązują je błyskawicznie - również te najtrudniejsze - i nie potrafią wyjaśnić, jak to robią. Czy chodzi o jakiś rodzaj wyobraźni albo może o szczególny zmysł? Takie zagadki czekają na rozwiązanie. Przypomnę inny przykład, brydżysty Henryka Wolnego, który niemal natychmiast podejmował decyzje o zagraniach w sytuacjach, wymagających od najtęższych głów długiej, kilkunastominutowej analizy. A były to zwykle, jak się później okazywało, decyzje najlepsze. Pytany, jak to robi, arcymistrz rozkładał ręce.

Gdybyś ktoś zechciał pochwalić się rozwiązaniami wyspiarskich zadań, w każdym wystarczy informacja, ile wysp ma oś symetrii.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Od czasu gdy Japończycy podprowadzili Amerykanom łamigłówkę “Number Place” - a działo się to ćwierć wieku temu - i przekuli ją na sudoku, proceder podprowadzania był przez nich kontynuowany. Osiem lat temu padło na holenderskie Stawy - przypomnę reguły tego zadania z poprzedniego wpisu:
Każda liczba znajduje się w polu, które jest częścią innego stawu - złożonego z tylu pól, jaka jest wartość tej liczby. Wszystkie stawy są wielokątami i nie stykają się bokami, ale mogą stykać się rogami. Należy zaczernić pola rozdzielające stawy.
Przykład:

Powyższe reguły zostały w Japonii “ulepszone”, czyli uzupełnione następującymi warunkami:
- stawy są prostokątami i stykają się rogami w taki sposób, że wszystkie są ze sobą połączone; innymi słowy - “przepływając” przez stykające się rogi (śluzy?) można dotrzeć z dowolnego stawu do każdego innego;
- pola rozdzielające stawy nigdzie nie tworzą kwadratu 2×2;
- są stawy bez ujawnionej liczby.
Przykład:

Tak utworzoną łamigłówkę nazwano mochikoro (jeszcze nie wiem, co to znaczy). Popularnością ustępuje nurikabe i nic dziwnego. Z jednej strony wygląda na nieco przekombinowaną, jeśli chodzi o reguły, a z drugiej jest “z natury” prosta - ułatwiają sprawę prostokątne stawy. Nie jest też zbyt oryginalna formalnie - taki mieszaniec shikaku z nurikabe. Mimo to wydaje się interesująca, więc warto jej skosztować. Oto dwa zadania, różniące się nieznacznie stopniem trudności.

W rozwiązaniach wystarczy podać (gdyby ktoś był tak miły, bo wszelkie komentarze są miłe, a miłe komentarze jeszcze milsze ), ile stawów nie zawiera cyfry.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Przedpoprzedni wpis kończył się łamigłówką, której reguły należało odgadnąć, wiedząc tylko, że są bardzo podobne do obowiązujących w nurikabe. Zagadka nie była trudna - wystarczyło zsumować liczby w diagramie, aby dojść do wniosku, że w porównaniu z nurikabe na diagramie jest przyciasno. Mini-różnica w regułach powinna więc polegać na przyzwoleniu albo na stykanie się bokami, czyli “zlewanie się” ze sobą stawów, albo na niespójność grobli. Pierwsza ewentualność jest mało sensowna, a druga przeciwnie i prowadzi do jednoznacznego rozwiązania. Pełne reguły zadania są więc znacznie prostsze niż nurikabe, czyli następujące:

Każda liczba znajduje się w polu, które jest częścią innego stawu - złożonego z tylu pól, jaka jest wartość tej liczby. Wszystkie stawy są wielokątami i nie stykają się bokami, ale mogą się stykać rogami. Należy zaczernić pola rozdzielające stawy.
Przykład:

Taki kuzyn nurikabe pojawił się pod koniec ubiegłego wieku w prasie holenderskiej właśnie jako stawy (vijvers). Uproszczenie reguł jest generalnie dobrym pomysłem, ale nie zawsze sprawdza się w praktyce. W tym przypadku łamigłówka nieco traci, bo zmniejsza się liczba różnych ścieżek logicznych wiodących do celu.
W nurikabe zaczerniam kratkę, ponieważ np. muszę rozdzielić stawy, albo zachować spójność grobli, albo zauważam, że żaden staw danej kratki nie sięgnie itd. Z drugiej strony nie zaczerniam pól, czyli oznaczam je jako należące do stawu, gdy jest to jedyna możliwość, aby wielkość stawu odpowiadała podanej liczbie, albo by uniknąć kwadratu 2×2 na grobli, albo z jeszcze innego powodu. Ogólnie rzecz biorąc, bawię się w spostrzegawczość i logikę, wyciągam na różne sposoby proste wnioski, zmierzając do pełnego “ustawienia” diagramu.
Stawy holenderskie są pod tym względem uboższe, natomiast jest w nich więcej liczenia i kombinowania. Proponuję posmakować ubóstwa w dwóch wersjach - bardzo prostej i… bardzo nieprostej.

W rozwiązaniu każdego zadania wystarczy podać sumę czarnych kratek na przekątnych i przy brzegach diagramu.

Japończycy holenderskich stawów nie “kupili” w oryginale, natomiast potraktowali je jak surowiec i sprytnie zmodyfikowali. Jak? O tym wkrótce.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

W komentarzach do poprzedniego wpisu Karzymowi “coś nie pasuje” . I słusznie. Podejrzewam, że wielu osobom nie pasuje umieszczone w regułach nurikabe stwierdzenie: grobla stanowi jeden wielokąt, skoro w tym wielokącie są otwory w postaci stawów. Jeśli przyjąć “klasyczną” definicję wielokąta (figura płaska ograniczona linią łamaną zamkniętą, nie przecinającą samej siebie), to znajdujący się w nim otwór gryzie się z definicją. Aby przestał się gryźć, należałoby uwzględnić, że powyższa definicja dotyczy tzw. wielokąta prostego - jego dwa boki mają punkt wspólny tylko wówczas, gdy są kolejnymi odcinkami łamanej. Jeżeli nie ma tego ograniczenia, czyli dowolne odcinki łamanej mogą mieć punkty wspólne, wówczas pojawiają się wielokąty złożone, czyli np. taki:

Ten wielokąt odpowiada grobli w zadaniach nurikabe. Zawiera otwory, które stykają się z jego brzegiem lub/i ze sobą.

Może się jednak zdarzyć, że jakiś staw nie będzie dotykał ani innego stawu, ani brzegu grobli, czyli jego odpowiednikiem będzie otwór w wielokącie:

Czy szary obszar to wielokąt? W geometrii obliczeniowej, ściśle związanej z grafiką komputerową, odpowiedź jest twierdząca. Taki “twór”  zawierający otwór zalicza się do wielokątów złożonych. Można nawet sprytnie wykazać, że stanowi figurę płaską ograniczoną linią łamaną zamkniętą, ale… inaczej:

Gdy połączymy dwa czerwone i dwa zielone punkty powstanie wielokąt jak na poprzednim rysunku. “Pępowina” łącząca otwór z obwodem nie jest istotna, bo można uznać, że należy ona, podobnie jak cała łamana, do wielokąta.

Mimo powyższych “spekulacji” byłoby jednak lepiej (mea culpa i ukłon w stronę Karzyma) nie kojarzyć grobli z wielokątem, tylko napisać: grobla tworzy spójny obszar.
Staw lub grupa stawów (stykających się rogami) w nurikabe bardzo rzadko nie dotyka brzegu grobli, czyli jest przez nią całkowicie otoczona. Jeśli tak się zdarza, to z reguły w pełni odizolowane stawy są małe, złożone z jednej lub dwóch kratek (tak jest np. w dwu z trzech zadań zamieszczonych w Omnibusie). Poniżej znajdują się dwa inne zadania ze stawami-otworami w grobli, także z większymi. Duże nurikabe jest trudne, a małe też nie pestka, więc daję Państwu (i sobie) nieco więcej czasu, czyli następny wpis w piątek.

W rozwiązaniu każdego zadania wystarczy podać wielkość i położenie stawów i grup stawów całkowicie odizolowanych groblą.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Dwa wpisy temu podałem reguły nurikabe. Wśród warunków, które powinno spełniać rozwiązanie, były następujące:
- Grobla stanowi jeden wielokąt, pokrętny i rozgałęziony, który  nigdzie nie obejmuje kwadratu 2×2 kratki.
To standardowa reguła, podawana zawsze, ale czy oba umieszczone w niej warunki są konieczne?
Patrząc na rozwiązanie jakiegoś nurikabe, np. poniższe zadania z przedpoprzedniego wpisu, można dojść do wniosku, że warunek dotyczący unikania na grobli kwadratu 2×2 jest zbędny.

Czarno-biały układ wydaje się optymalny, czyli zaczernienie jakiejkolwiek kratki, a więc także takie, po którym grobla pogrubieje, doprowadzi do sprzeczności z jakąś regułą (zostanie podzielony lub zmniejszony staw, trzeba będzie go powiększyć w innym miejscu, a to z kolei doprowadzi do przerwania spójności grobli). Bywa jednak tak, że można znaleźć rozwiązanie także z pogrubioną w jakimś miejscu groblą, choć w zadaniu, którego rozwiązanie znajduje się powyżej (przypominam - to nurikabe sprzed 19 lat, pierwsze opublikowane) nie jest to możliwe, czyli warunek z kwadratem 2×2 jest w tym przypadku rzeczywiście niepotrzebny.

Warto jednak zwrócić uwagę, że warunek ten należy do takich, dzięki którym łamigłówka jest logiczna i przyjemna w rrozwiązywaniu, bowiem wyznacza on wyraźną ścieżkę dedukcyjną, wiodącą do celu. Aby przekonać, że jego brak “psułby” zabawę, proszę spróbować rozwiązać poniższe nurikabe, zapominając o konieczności unikania na grobli kwadratów 2×2.

Będzie trochę dłubaniny i błądzenia, a ponadto niejedno rozwiązanie (ile?). Jeżeli jednak o kwadratach 2×2 pamiętać, czyli stronić od miejscowo grubej grobli, to droga do celu okaże się bardzo łatwa i przyjemna, a cel unikatowy.

Na deser proponuję proste zadanie, którego reguły różnią się nieznacznie od nurikabe. Na czym polega różnica - to także zagadka. Zapewne nietrudna, skoro wiadomo, że w tym wpisie kręciliśmy się wokół grobli.

W każdym rozwiązaniu wystarczy podać, ile czarnych kratek, tworzących groblę, jest w sumie na przekątnych i przy brzegach diagramu.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Nurikabe jest łamigłówką binarną, bo w każdej kratce diagramu możliwe są dwa stany - albo jest czarna albo biała. Diagram z rozwiązaniem odpowiada macierzy binarnej, w której jedynki zastąpiono czarnymi kratkami, a zera białymi. Przypomina do złudzenia niektóre tzw. kody dwuwymiarowe.
Ta własność jest podstawą wszystkich sposobów rozwiązywania. Po prostu: jeśli ustalimy, że pole nie może być białe, to musi być czarne - i odwrotnie. Stąd już tylko krok do szkółki rozwiązywania, ale w Łamiblogu szkółek nie ma. Po pierwsze dlatego, że większość uczniów przerasta nauczyciela, a jeśli przypadkiem tak nie jest, to po drugie - nie ośmieliłbym się zabierać nikomu przyjemności samodzielnego przecierania szlaków wiodących do celu. A po trzecie - szkółki są zwykle nudnawym mądrzeniem się i mało kto je czyta. Warto natomiast pochwalić się odkryciem jakiegoś oryginalnego sposobu rozwiązywania.

Nurikabe przez kilka lat pozostawało zadaniem firmowym wydawnictwa Nikoli i nie było znane poza Japonią. Dopiero w roku 1998 konkurencja uprowadziła je za granicę i pojawiło się pod nazwą Lay bricks (ułóż cegły) na 7. Łamigłówkowych Mistrzostwach Świata, a potem na kilku następnych. Szerzej stało się znane na fali posudokowej mody na główkowanie po japońsku. Dziś stron z tą łamigłówką w sieci jest tyle, że prezentowanie zwykłych zadań w Łamiblogu wydaje się tak nieoryginalne, że aż deprymujące. Mam jednak nadzieję, że poniższe propozycje są choć trochę niezwykłe, ponieważ pochodzą ze wspomnianych mistrzostw świata - pierwsze ze Stambułu (1998), drugie ze Stamfordu (2000). Które z nich jest twardszym orzechem? Pytanie retoryczne - wystarczy spojrzeć na diagramy.

W każdym rozwiązaniu wystarczy podać, ile czarnych kratek, tworzących groblę, jest w sumie na przekątnych i przy brzegach diagramu.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.