30.05.2016
poniedziałek

Król niewidek

30 maja 2016, poniedziałek,

Niezbyt trudne nietypowe zadania szachowe mają większe powodzenie niż się spodziewałem. To wprawdzie słaba pociecha – ale jednak – tego, że królewska gra jest w mediach prawie nieobecna. Z rozrzewnieniem wspominam czasy, gdy kąciki szachowe w prasie były czymś zwyczajnym. Przed kilkunastu laty ostatnie z nich zostały wytępione niemal doszczętnie. Zapewne po części same były sobie winne jako zbyt elitarne. Nad analizą partii lub trudnym zadaniem pochylą się fanatycy; prosta łamigłówka szachowa skusi każdego, kto zna zasady gry i lubi pogłówkować. Postanowiłem w związku z tym przedłużyć serię takich lekkich, dziwnych zadań o jeszcze jedno.

W sytuacji przedstawionej na diagramie białe mogą zakończyć partię, czyli wykonać ruch matujący czarnego króla. Proszę wskazać ten ruch.

Kni

Jest jednak mały kłopot, bo król czekający na mata założył czapkę niewidkę. Trzeba więc najpierw ustalić, na którym polu stoi czarny król.

Kom

24.05.2016
wtorek

Krok wstecz

24 maja 2016, wtorek,

Trzecie i ostatnie z serii zadań szachowych jest najtrudniejsze – jeśli przyjąć łamiblogową skalę trudności w odniesieniu do królewskiej gry. Dotyczy bowiem tzw. analizy wstecznej. Gdyby jednak pojawiło się np. na blogu szachowym, zwłaszcza poświęconym nietypowym kompozycjom, stanowiłoby pestkę dla nowicjuszy i być może niektórzy z Państwa za takie je uznają.
Na diagramie przedstawiona jest sytuacja po dziwnym ruchu białych. Dziwnym, ponieważ białe mogły wykonać lepszy ruch – kończący partię.

Kws_1

Zadanie polega więc na cofnięciu dziwnego ruchu i wykonaniu posunięcia matującego.

Kom

18.05.2016
środa

Na pamięć

18 maja 2016, środa,

Bezczynność w trakcie dłuższego pasażerowania wypełniam sobie ostatnio rozwiązywaniem prostych zadań szachowych, zwykle dwuchodówek. Zamiast, jak niektórzy z moich sąsiadów, wpisywać literki lub cyferki w kratki albo wciskać klawisze komórek lub smartfonów, gapię się myślnie w diagram i rozpatruję różne warianty, ćwicząc przy tym m. in. pamięć krótkotrwałą. Podobne proste ćwiczenie proponuję Państwu – zwłaszcza początkującym lub sporadycznym szachistom.

Nap_1

Zadanie jest dwuchodówką, czyli białe zaczynają i niezależnie od odpowiedzi czarnych matują czarnego króla w swoim drugim ruchu. W jaki sposób?

Kom

12.05.2016
czwartek

Powrót hetmana

12 maja 2016, czwartek,

Zaniedbałem szachy, więc powracam do nich – na razie nieśmiało, półgębkiem, bo korzystając tylko z podstawowych reguł, czyli sposobów poruszania się figur. We wpisie za kilka dni będzie śmielej i pełną gębą.

Poh_1

Hetman, który znajduje się na polu g1, powinien dotrzeć do swojego króla, czyli na pole b8. Jednak w trakcie wędrówki jego sposób poruszania się ulega metamorfozom. Zaczyna ruchem hetmana, ale znalazłszy się na drugim i każdym następnym polu, kolejne posunięcie powinien wykonać jak figura, której symbol znajduje się na danym polu. Na przykład:
– po pierwszym ruchu na b1 wirtualnie staje się skoczkiem, czyli w następnym ruchu może znaleźć się tylko na polu a3, c3 lub d2;
– po pierwszym ruchu na h1 staje się pionkiem, który rusza się zawsze tylko o jedno pole do przodu (do góry), czyli kolejnym polem będzie h2, na którym na krótko zmieni się w wieżę.
Na pustych polach nie wolno się zatrzymywać, bo grozi to bezruchem, ale można przez te pola przechodzić.
Proszę podać kolejność pól na trasie.

Kom

6.05.2016
piątek

A to feler

6 maja 2016, piątek,

Nie lubię popełniać błędów (kto lubi?), ale nie mam oporów, aby się do nich przyznawać. Nie podzielam też stwierdzenia o uczeniu się na błędach, zwłaszcza że błędy bywają różne. Są takie, które popełniamy regularnie, niekoniecznie z powodu roztargnienia lub gapiostwa.

Wracając do łamigłówek, błąd może być okazją do dodatkowej zagadki przy okazji powtórzenia zadania, w którym został popełniony, co niniejszym postanowiłem uczynić. Błąd jest w tym przypadku szczególny, nazwałbym go raczej drobnym felerem, a dotyczy zadania zamieszczonego w marcowym Świecie nauki.

Atf_1

Diagram na rysunku należy podzielić wzdłuż linii przerywanych na 11 prostokątów tak, aby w każdym znalazła się jedna liczba lub litera. Każda liczba oznacza pole (liczbę kratek) lub połowę obwodu prostokąta, w którym się znajdzie (jednostką długości jest bok kratki). Dotyczy to także dwóch liczb zastąpionych literami A i B. Jaką liczbę zastępuje każda z liter, jeśli jedna z odpowiadających im liczb jest dwukrotnie większa od drugiej?
I wspomniana dodatkowa zagadka: na czym polega usterka tego zadania?

Kom

30.04.2016
sobota

Tak i wspak

30 kwietnia 2016, sobota,

Mamy rok 2016. Rok „odwrotny”, czyli 6102 będziemy witać za lat 6102-2016=4086. Już teraz zapraszam wszystkie bratnie duszyczki na sylwestra, a tymczasem, traktując sprawę czysto matematycznie, chciałbym uogólnić podany przykład, czyli zauważyć, że 4086 należy do liczb, które można przedstawić jako różnicę dwóch liczb 4-cyfrowych, z których jedna powstaje przez zapisanie wspak drugiej.

A pytanie brzmi: ile jest różnych liczb całkowitych dodatnich, które da się przedstawić w taki sposób (wytłuszczony tekst) jak 4086? Gwoli ścisłości wypada dodać, że w roli odjemnej odpadają liczby 4-cyfrowe kończące się zerem, bo ich „odwrócenie” jest 3-cyfrowe (to nie tablice rejestracyjne, więc zera na początku uznajemy za nieznaczące).

Przy okazji nasuwa się pytanie o liczbę (liczby), którą można przedstawić w ten sposób największą liczbą różnych par liczb 4-cyfrowych całkowitych dodatnich. Na przykład 4086 to także różnica „odwrotnych” par 5101-1015 (najmniejsza) oraz 9985-5899 (największa), a w sumie takich „lustrzanych” par, dających różnicę 4086, jest 45.

Kom

24.04.2016
niedziela

Odrzutek

24 kwietnia 2016, niedziela,

Wybierane do dziesiątego „Omnibusa” zadania przechodzą dość ostrą selekcję. Konsultanci odrzucają przede wszystkim to, co uważają za zbyt trudne, a zwłaszcza zniechęcające perspektywą żmudnej dłubaniny. Taki los spotkał więc poniższe zadanie. Czy słusznie?

Patrząc na diagram łatwo się domyślić, o co chodzi: w białych kratkach powinny pojawić się liczby od 1 do 16 rozmieszczone tak, aby w wierszach i kolumnach powstały poprawne równości, których „okolicznościowe” wyniki są podane. Ponadto liczby od 13 do 16 znajdują się już na swoich miejscach, więc wystarczy zamiast szarych liter wpisać pozostałe – od 1 do 12.

Odr_1

Czy droga do celu „na piechotę” rzeczywiście wiedzie przez wyboiste układy równań, czy może uda się znaleźć jakiś w miarę łagodny skrót?

Kom

17.04.2016
niedziela

Plaster antymagiczny

17 kwietnia 2016, niedziela,

Sześciokąt magiczny, jaki jest, każdy widzi:

Plan_bis

Jego magia podobna jest do tej, która rządzi kwadratami magicznymi. Konkretnie polega na tym, że do a(n)=3n^2-3n+1 komórek sześciokąta, a ściślej – sześciokątnego plastra (n to stopień plastra równy liczbie komórek wzdłuż jego boku), wpisane są wszystkie liczby od 1 do a(n) tak, że w każdym z 3r rzędów pól (po r=2n-1 poziomych, lewo- i prawoskośnych) ich suma S(m), zwana magiczną, jest taka sama.
Obiekt na powyższym rysunku to jedyny istniejący (z dokładnością do obrotów i odbić) sześciokąt magiczny  – unikat odkryty (utworzony) i opublikowany po raz pierwszy przez niemieckiego architekta Ernsta von Haselberga w 1889 roku. Jego „parametry”: n=3, a(n)=19, r=5, S(m)=38.

Odwróceniem magii jest antymagia: magiczna suma S(m) zmienia się w wiązankę antymagicznych sum S(a), czyli takich, z których każda inna być powinna :) . Antymagicznych sześciokątów trzeciego stopnia jest multum – poniżej przykład ze wskazaniem wszystkich piętnastu różnych sum.

Plan_2

Z sześciokątną antymagią wiąże się poniższe zadanie – zmodyfikowana łamigłówka z 10. Mistrzostw Świata (Brno, 2001).

Plan_3

Do komórek sześciokąta należy wpisać liczby od 1 do 10 tak, aby powstał niepełny sześciokąt antymagiczny, zawierający po dwie liczby w każdym z piętnastu rzędów – dlatego właśnie niepełny (dziewięć pól pozostanie pustych). Siedem sum ujawniono; przypominam  – wszystkie sumy powinny być różne.

Kom

11.04.2016
poniedziałek

Łożysko

11 kwietnia 2016, poniedziałek,

Dziesiątka jest na właściwym miejscu, a cyfry od 1 do 9 należy rozmieścić w pustych kulkach tak, aby spełniony był warunek, o którym za chwilę.
Gdy cyfry zostaną już rozmieszczone, będziemy dodawać każde dwie sąsiednie, zapisując sumy obok nich. Jakie powinno być rozmieszczenie cyfr, aby różnych sum wśród dziesięciu zapisanych było jak najmniej?

Loz_1

Kom

6.04.2016
środa

Nie tylko 36

6 kwietnia 2016, środa,

Kto jest najbardziej znanym łamigłówkowiczem wśród polskich parlamentarzystów? Oczywiście senator Marek Borowski. Choć szczyt jego aktywności w tej dziedzinie przypadł na lata 70., to jej echa wciąż pobrzmiewają przy różnych okazjach.
A jakie jest najbardziej ulubione zadanie logiczne pana senatora? Mogę domniemywać, że to, które kilkakrotnie pojawiało się w wywiadach, czyli następujące:

Spotyka się dwóch facetów, którzy – bardzo dawno się nie widzieli.
– Co słychać?
– Ożeniłem się, mam trzech synów.
– A ile lat mają twoi synowie?
– Iloczyn ich lat wynosi 36, a suma równa jest… liczbie okien domu, przed którym stoimy.
– To za mało informacji, abym odgadł wiek twoich dzieci.
– Masz rację, rzeczywiście za mało, wobec tego dodam, że mój najstarszy syn ma zeza.
– Teraz wiem, ile lat ma każdy z twoich synów.

Przed laty przytaczałem już to zadanie w Łamiblogu. Powtarzam je nie bez kozery.
Po pierwsze dlatego, aby podać, że mimo drobiazgowej kwerendy nie udało mi się ustalić, kto jest jego autorem. Wiadomo, że światową karierę rozpoczęło, pojawiając się na łamach Scientific American w listopadzie 1970 r., nadesłane niezależnie od siebie przez kilku czytelników, którzy zapewne skądś je wzięli; najprawdopodobniej z jakiegoś źródła nieanglojęzycznego, ale jakiego – pozostaje tajemnicą.
Po drugie, ze względu na trudne pytanie: jakimi liczbami mniejszymi od 100 można w tym zadaniu zastąpić liczbę 36, nie zmieniając poza tym nic w tekście – czyli aby każde słowo pozostawało sensowne i potrzebne – oraz aby rozwiązanie nadal było jednoznaczne? Albo nieco prostsze pytanie – jaka będzie najmniejsza z tych liczb, większa od 36 (mniejsza być nie może)?

Kom

css.php