Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2

13.02.2017
poniedziałek

Wyskakanka

13 lutego 2017, poniedziałek,

Łamigłówkowym „wyskokiem” nazwiemy bicie podobne do warcabowego, ale wykonywane nie dia- lecz ortogonalnie. Wyskok oznacza więc przeskoczenie w rzędzie lub kolumnie jednym pionkiem przez drugi, stojący obok, na pole tuż za nim i usunięciu przeskoczonego pionka:
wys_1
Wyskok jest jednym ruchem, ale jeden ruch mogą stanowić także dwa lub więcej kolejnych wyskoków wykonanych tym samym pionkiem:
wys_2
Wyskakanka polega na wykonaniu najmniejszej liczby „wyskokowych” ruchów niektórymi pionkami tworzącymi grupę, po których na planszy pozostanie tylko jeden pionek. Oto przykład wyskakanki w sześciu ruchach układu 10 pionków:
wys_3
Łamigłówka dla tęgich i wytrwałych głów polega na wyskakaniu do jednego pionka poniższego układu 13 pionków – oczywiście w minimalnej liczbie ruchów, czyli tym razem w ośmiu.
wys_4
Zadanie jest niełatwe. Bez praktycznego skorzystania z szachownicy i pionków – raczej nie do ruszenia (chyba że do zabawy włączy się komputer). Próbowania i sprytu wymaga choćby ustalenie, którym pionkiem trzeba wykonać pierwszy wyskok.
Zadanie to było jednym z konkursowych w styczniowym numerze „Świata nauki”. Poradziło sobie z nim zaledwie kilka osób.

Kom

6.02.2017
poniedziałek

Dodamino

6 lutego 2017, poniedziałek,

Domino tradycyjne jest szóstkowe, czyli na kamieniach występują wszystkie kombinacje par cyfr od zera do sześciu, a kamieni jest 28. Częściami tego kompletu są podkomplety złożone z mniejszej liczby kamieni. Na przykład domino trójkowe obejmuje 10 kamieni z kombinacjami par cyfr od zera do trzech (rys. z lewej).
dodamino
Zadanie polega na ułożeniu z domina trójkowego dodawania o zadanym kształcie i układzie kamieni (rys. z prawej). Każda liczba w dodawaniu (składniki i suma) powinna składać się z różnych cyfr i żadna nie może być ani zaczynać się zerem. Ponadto w kolumnach wskazanych strzałką taka sama cyfra może występować co najwyżej dwa razy. Na dobry początek dwie cyfry ujawniono.

30.01.2017
poniedziałek

Blokorama

30 stycznia 2017, poniedziałek,

Blokowisko dawno nie gościło w Łamiblogu, zatem wypada zacząć od przypomnienia reguł zabawy.
Kwadrat n × n należy wypełnić cyframi od 1 do n tak, aby w każdym rzędzie (wierszu i kolumnie) znalazło się n różnych cyfr. Każda cyfra oznacza wysokość (liczbę pięter) bloku stojącego na danym polu. Kluczem do rozwiązania są cyfry obok rzędów – każda jest równa liczbie bloków widocznych w danym rzędzie przez kogoś patrzącego z daleka na ten rząd od strony, z której umieszczona jest cyfra, czyli w kierunku wskazanym przez strzałkę przy cyfrze (wyższy blok zasłania wszystkie niższe stojące za nim).
Poniżej przykład w formie bliskiej blokowej rzeczywistości, z dodatkowym przestrzennym rozwiązaniem:
blora_1
Istnieje sporo odmian blokowiska, zwykle „krzyżówek” z innymi zadaniami. Jedna z ciekawszych i niezbyt zakręconych nawiązuje do łamigłówki zwanej literamą. Klucz do rozwiązania jest w tej odmianie nieco bardziej skomplikowany, dotyczy bowiem dwóch ewentualności: każda cyfra obok diagramu może oznaczać to, co w blokowisku, ale może być także równa cyfrze w najbliższym polu wskazanym strzałką; jaka jest właściwa „rola” cyfry ze strzałką – to trzeba samemu ustalić. Druga ewentualność jest podobna do występującej w literamie, w której jednak do diagramu zamiast cyfr wpisuje się litery.
Oto przykład blokoramy 4×4:
blora_2
Czerwone cyfry w rozwiązaniu „działają” jak w blokowisku, zielone – jak w literamie, czarna dwójka (taka sytuacja również jest możliwa) – na oba sposoby równocześnie.
Łamigłówka do odrobienia w domu jest blokoramą 6×6, a więc w każdym wierszu i w każdej kolumnie powinny pojawić się cyfry od 1 do 6.
blora_3
Zadanie pochodzi z 18 Łamigłówkowych Mistrzostw Świata (Turcja, 2009), więc łatwe nie jest.

23.01.2017
poniedziałek

Marszałek i kardynał

23 stycznia 2017, poniedziałek,

Propozycje „ulepszenia” szachów pojawiają się od bardzo dawna, a pierwsza próba radykalnej zmiany miała miejsce dokładnie 400 lat temu. W roku 1617 włoski duchowny Pietro Carrera powiększył planszę do prostokąta 10×8 oraz dodał dwie figury – mistrza (skoczek + wieża) i centaura (skoczek + goniec). Na kolejne bardzo podobne modyfikacje królewskiej gry trzeba było czekać ponad trzy wieki. Pierwszą zaprezentował w roku 1920 kubański szachista, późniejszy mistrz świata, José Raúl Capablanca, a następnymi sypnęło całkiem niedawno, na przełomie XX i XXI wieku. We wszystkich powiększano szachownicę i dodawano dwie takie same figury jak w szachach Carrery – wieżoskoczka i gońcoskoczka – tylko nazywano je różnie. Obie stanowiły niejako uzupełnienie ortodoksyjnego mieszańca – „wieżogońca”, czyli hetmana.
Bez hojnych sponsorów i medialnego wsparcia żadna z odmian nie ma szans wychynąć z niszy, ale niektórzy szachiści przynajmniej próbują w nie grać lub rozwiązywać problemy. Oto jedno z takich zadań, odnoszące się do wersji na planszy 10×10 opracowanej przed ponad 30 laty przez Holendra Christiana Freelinga.
mik_2
Wieżoskoczka (marszałka – w zapisie skrót M) i gońcoskoczka (kardynała – w zapisie C) łatwo rozpoznać. Problem jest trzychodówką, czyli białe zaczynają i matują czarnego króla – przy najlepszej grze czarnych – w trzecim posunięciu. W jaki sposób? Wystarczy wskazać pierwszy ruch białych, choć oczywiście zapis dalszego wariantowego przebiegu akcji będzie mile widziany.
Zadanie jest trudne, więc na dobry początek różowymi punktami oznaczono wszystkie pola atakowane przed rozpoczęciem akcji przez białe.

Kom

16.01.2017
poniedziałek

Maluch ABC

16 stycznia 2017, poniedziałek,

Zaczynamy od narysowania trójkąta ABC „giganta”. Żeby było elegancko – równobocznego, choć nie jest to konieczne. Następnie dzielimy giganta na mniejsze trójkąty tak, by każde dwa „maluchy” miały albo wspólny bok, albo tylko wierzchołek, albo nie miały nic wspólnego. Inaczej mówiąc, chodzi o to, by bok żadnego malucha nie był częścią boku innego malucha.
Następnie oznaczamy literami A, B, C wszystkie wierzchołki maluchów leżące wewnątrz giganta ABC i na jego bokach. Warunek jest tylko jeden: żaden wierzchołek malucha, znajdujący się na boku x giganta, nie może zostać oznaczony taką samą literą, jaką oznaczony jest wierzchołek giganta leżący naprzeciw boku x.
Efekt końcowy może być na przykład taki:

maabc_1

Dlaczego, mimo sporego luzu w oznaczaniu wierzchołków, wśród maluchów zawsze pojawi się przynajmniej jeden trójkąt ABC? – oto jest pytanie. Innymi słowy: czy ktoś potrafi dowieść (możliwie elegancko), że tak być musi?

Kom

9.01.2017
poniedziałek

Jeszcze 2017

9 stycznia 2017, poniedziałek,

Wszystkie liczby dzielą się na dwie grupy: samorodki i rodki. Liczba S jest samorodkiem, jeśli nie ma takiej liczby, która powiększona o sumę jej cyfr byłaby równa S. Wszystkie pozostałe liczby to rodki. Od samorodków zaczynają się ciągi rodków – każda następna liczba w takim ciągu równa jest sumie poprzedniej i sumy jej cyfr. Ciągi te często się łączą, ponieważ ten sam rodek może pojawiać się w dwóch lub więcej ciągach, zaczynających się od różnych samorodków. Na przykład, samorodki 1 i 7 dają początek dwóm ciągom, które w 107 zlewają się, niczym rzeki bliźniacze, w jeden ciąg:

j_17

Liczba 2017 jest rodkiem, występującym w czterech ciągach. Dwa z nich łączą się przed 2017 w „węźle” 1918 – z tych dwóch jeden zaczyna się samorodkiem 1862:
1862→1879→1904→1918→1937→1957→1979→2005→2012→2017,
a drugi samorodkiem 1895:
1895→1918→… (dalej jak wyżej)
Trzeci ciąg dociera do ciągu będącego połączeniem dwu poprzednich w węźle 2012, a więc tuż przed 2017, a zaczyna się od najmniejszego samorodka równego 1840:
1840→1853→1870→1886→1909→1928→1948→1970→1987→2012→2017.
Czwarty ciąg zaczyna się największym z czterech samorodków, wiodących ku 2017. Jakim?

Kom

2.01.2017
poniedziałek

Czwarta pierwsza

2 stycznia 2017, poniedziałek,

Jeśli dwie liczby pierwsze różnią się o 2, zwane są bliźniaczymi. Gdy różnica wynosi 4, mówimy o parze liczb kuzynowskich (cousin). Jeżeli natomiast para liczb pierwszych różni się o 6, to obie są… sexy. To ostatnie określenie pojawiło się w języku angielskim ze względu na homonimiczną grę słów – niby od łacińskiego sex, czyli sześć, a w gruncie rzeczy z powodu zabawnej dwuznaczności. A zatem zaczął się drugi, większy rok z seksownej pary liczb pierwszych: 2017 oraz 2017-6=2011.

Inną cechą 2017 jako liczby pierwszej jest to, że stanowi ona sumę dwu kwadratów liczb naturalnych tylko na jeden sposób: 9^2+44^2=2017. Osobliwością trudno tę cechę nazwać, bo liczb pierwszych o takiej własności jest sporo – dokładnie 148 przed 2017. Bliższe osobliwościom są natomiast liczby pierwsze, tworzące poniższy ciąg, w którym siedemnastą (sic!) jest właśnie 2017:
19, 37, 73, ?, 163, 181, 271, 307, 433, 631, 811, 1009, 1153, 1171, 1423, 1801, 2017, …
Proszę spróbować ustalić, jaka jest „ciągowa” cecha liczb w tym ciągu (a właściwie dwie cechy) i jaka liczba, zastąpiona znakiem zapytania, zajmuje czwarte miejsce.

Kom

24.12.2016
sobota

Gwiazdkowo

24 grudnia 2016, sobota,

Gwiazdki w łamigłówkach mają niemal zawsze znaczenie formalne, tzn. są tylko znakami, które równie dobrze mogłyby być kółeczkami, krzyżykami itp. Gwiaździstość istotna merytorycznie pojawia się chyba tylko w tzw. gwiazdach magicznych, czyli gdy na liniach tworzących ramiona rozmieszczane są liczby. Spróbowałem sprostać wyzwaniu polegającemu na „umerytorycznieniu„ gwiazd i równoczesnym powiązaniu ich z nadchodzącym nowym rokiem. I wyszło coś takiego:

gwi_1

W pustych polach powinny pojawić się liczby od 1 do 12 (środkowe pole okupuje zero). Liczba w każdej z czterech gwiazdek jest sumą liczb, które powinny znaleźć się w polach, na które wskazują niebieskie ramiona gwiazdki. Ponadto 17 powinna być równa suma trzech liczb w każdym ze wskazanych rzędów.
Na moje oko zadanie jest nieproste, ale do ruszenia bez komputerowego wsparcia. Nie upierałbym się jednak, że rozwiązanie jest tylko jedno.
Zdrowia i spokoju dla wszystkich na Święta i rok nowy.

Kom

19.12.2016
poniedziałek

Wieżowe podchody

19 grudnia 2016, poniedziałek,

Aby być wiernym logu Łamiblogu powinienem od czasu do czasu nawiązywać do szachów. Oczywiście nie ściśle szachowo, bo to nie główny temat blogu, tylko łamigłówkowo. Na szczęście logicznych zadań i problemów z szachowym entourage’em powstało mnóstwo. Jest wśród nich grupa zwana podchodami lub labiryntami. Jedną z takich łamigłówek prezentowałem przed laty tutaj. Pora na kolejną, różniącą się nieco regułami od poprzedniej.

Słowo „podchody” ma kilka znaczeń. Tym razem chodzi o ukradkowe zbliżanie się do kogoś lub czegoś. W poniższym zadaniu ruchy wykonuje tylko biała wieża. Pozycja czarnych jest od początku do końca niezmienna, statyczna. Po żadnym ruchu wieża nie może znaleźć się pod biciem, ale jej ruchy mogą być biciami czarnych figur. Celem wieży jest takie podejście do czarnego króla, by mogła go bezpiecznie zaszachować – i aby zaszachowała. „Bezpiecznie” oznacza, że nie może być natychmiast zbita, a więc jedynym ratunkiem dla zaszachowanego króla byłaby ucieczka, czyli ruch na nieatakowane pole albo zasłona.

pdc_1

I jeszcze jeden istotny warunek: wieżowe podchody powinny składać się z minimalnej liczby ruchów.

12.12.2016
poniedziałek

Powrót LiStów

12 grudnia 2016, poniedziałek,

W zadaniach CDS przed 2 i 3 tygodniami występowały LiczboStrzałki, czyli LiSty. Przed laty w Łamiblogu prezentowałem różne zadania z LiStami – chyba wszystkie, jakie wówczas znałem. W międzyczasie poznałem kilka innych, więc postanowiłem do LiStów powrócić.

Zapewne najciekawsze nowe zadanie LiStowe jest z CDS-ami blisko spokrewnione. Wyróżnia się zgrabną, wieloaspektową logiką, czyli koniecznością wnioskowania z różnych zależności. Jeśli zbytnio skupić się na jednym aspekcie, można na jakimś etapie rozwiązywania dojść do wniosku, że trzeba skorzystać z metody prób i błędów. Tymczasem nie jest to konieczne; wszystkie kroki wiodące do celu to czysta dedukcja (jeżeli …, to …) – wystarczy tylko zmienić aspekt.

Pora na konkrety, czyli instrukcję obsługi.
Do niektórych pól należy wpisać liczby z zakresu podanego nad diagramem. W każdym wierszu i w każdej kolumnie powinna znaleźć się dokładnie raz każda liczba z danego zakresu. W niebieskie pola liczby trzeba wpisać, tworząc LiSty, a każda liczba w Liście powinna oznaczać, na ile liczb wskazuje umieszczona w nim strzałka.

Przykład
pol_11
Zadanie
pol_12
Jako końcowe rozwiązanie wystarczy podać liczbę pustych pól na przekątnych diagramu z liczbami.
Zadanie jest pomysłem znanego japońskiego łamigłówkarza Inaby Naoki’ego. Przy okazji: niedawno została u nas pięknie wydana seria książeczek tego autora, przeznaczonych dla dzieci, dbających o swoje rozumki, pod wspólnym tytułem „Japońskie łamigłówki”.

Kom

css.php